九年级数学联考试卷。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，p为等边三角形abc外接圆上一点，则∠apb＝（
a．105b．120°
c．135d．150°
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
a．(3，1b．(3，－1) c．(－3，1d．(－3，－1)
3. 已知关于x的一元二次方程ax２-(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根ｘ１，且有。
x１－ｘx２=1-a则a的值是（ ）
或－１ 4. 如图，abcd的顶点a、b、d在⊙o上，顶点c在⊙o的直径be上，adc=54°，连接ae，则∠aeb的度数为（ ）
a 36° b 46° c 27° d63°
5. 已知x,y是互不相等的实数，且使x2+x-3 =0, y2+y-3 =0成立，则2 x2y+2xy2的值为（ ）
a.3 b.4 c.6d.—6
6. 如图，已知△abc中，∠c=90°，ac=bc=，将△abc绕点a顺时针方向旋转60°到△ab′c′的位置，连接c′b，则c′b的长为（ ）
a．2﹣ b． c．﹣1 d．1
7．如图所示，mn是⊙o的直径，作ab⊥mn，垂足为点d，连接am，an，点c为上一点，且=，连接cm，交ab于点e，交an于点f，现给出以下结论：
ad=bd；②∠man=90°；③acm+∠anm=∠mob；⑤ae=mf．
其中正确结论的个数是（ ）
a．2 b．3 c．4 d．5
8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m（am+b）；④a+c）2＜b2；⑤a＞1．其中正确的是（ ）
a．①⑤b．①②c．②⑤d．①③
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．若关于x的方程（1—2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范为 ．
10．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= ．
11．如图，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形a’b’c’d’的位置，旋转角为。
0＜＜90）．若1＝110，则＝ ．
12. 将抛物线y=ax2+bx+c向下平移3个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=－2x2－4x+5，则原抛物线的顶点坐标是。
13．如图，在矩形abcd中，ab=8，ad=12，过a，d两点的⊙o与bc边相切于点e，则⊙o的半径为 ．
14． 若函数y=(a-3)x2-(4a-1)x+4a的图象与坐标轴有两个交点，则a的值是 .
15．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为scm2的长方形，s的值不超过 ．
16．如图，点a，b的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点**段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为—3，则点d的横坐标最大值为。
三、解答下列各题（共7２分）
1７．解方程：（本题满分８分，每小题４分）
1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法2）（x﹣2）2=3（2﹣x）
1８．（8分）如图，p是正方形abcd内一点，连接pa、pb、pc，将△abp绕点b顺时针旋转到△cbp′的位置．
1）旋转中心是点 ，点p旋转的度数是度；
2）连接pp′，△bpp′的形状是三角形；
3）若pa=2，pb=4，∠apb=135°．求pc的长。
1９．（分）如图，⊙o经过菱形abcd的三个顶点a、c、d，且与ab相切于点a
1）求证：bc为⊙o的切线；
2）求∠b的度数．
０．（分）如图，有一段15m长的旧围墙ab，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地cdef．怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？
2１．（分）如图，ab是⊙o的直径，点c、e在上，de⊥ab于d，ac与de交于点m，连接ae，am=em，1）求证：点e是的中点；
2）判断od和bc之间的数量关系，并说明理由．
22．（8分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销。据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。
1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
３．（12分）如图，某隧道的截面是由一抛物线和一矩形构成，其行车道cd总宽度为8米，隧道为单行线2车道．
1）以矩形一边ef所在直线为x轴，经过隧道顶端最高点h且垂直于ef的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求出此抛物线的解析式；
2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯，在（1）的平面直角坐标系中，用坐标表示其中一盏路灯的位置；
3）为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米．现有一辆汽车，装载货物后，其宽度为4米，车载货物的顶部与路面的距离为2.5米，该车能否通过这个隧道？
请说明理由．
2４．（分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点a（0，4），b（1，0），c（5，0），其对称轴与x轴相交于点m．
1）求抛物线的解析式和对称轴；
2）在抛物线的对称轴上是否存在一点p，使△pab的周长最小？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）连接ac，在直线ac的下方的抛物线上，是否存在一点n，使△nac的面积最大？若存在，请求出点n的坐标；若不存在，请说明理由．
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