九年级数学试卷

九年级数学综合复习试卷(三)

一、选择题：（每小题3分，共21分）

1．下面计算正确的是（）

a. b. c. d.

2.某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )

a. b. c. 289(1-2x)=256 d.256(1-2x)=289

3．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（）

a． b． cd．或

4.四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，给出下列四组条件：①ab∥cd，ad∥bc；②ab=cd，ad=bc；③ao=co，bo=do；④ab∥cd，ad=bc．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有a．1组 b．2组 c．3组 d．4组

5.如图，在平面直角坐标系中，过格点a，b，c作一圆弧，点b与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）a．点（0，3） b．点（2，3） c．点（5，1） d．点(6，1)

6.如图，把rt△abc放在直角坐标系内，其中∠cab=90°，bc=5，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△abc沿x轴向右平移，当点c落在直线y=2x－6上时，线段bc扫过的面积为a．4 b．8 c．16 d．

5题6题7题。

7．如图，在菱形abcd中，ab=bd，点e，f分别在ab，ad上，且ae=df．连接bf与de相交于点g，连接cg与bd相交于点h．下列结论： ①aed≌△dfb；②s四边形bcdg= cg2；③若af=2df，则bg=6gf．其中正确的结论（）

a．只有①②．b．只有①③．c．只有②③．d．①②

二、填空（每题3分，共24分）

8．圆锥的底面半径ob为10cm，它的展开图扇形的半径ab为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为。

9. 要使式子有意义，则ａ的取值范围为。

10．如图，pa、pb分别与⊙o相切于点a、b，⊙o的切线ef分别交pa、pb于点e、f，切点c在弧ab上，若pa长为2，则△pef的周长是。

11．实数范围内分解因式：2x4-8

12．已知一组数据x1, x2, x3……的标准差为2，那么另一组数据3x1－1, 3x2－1, 3x3－1, …的方差。

13．如右图，木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。用角尺的较短边紧靠⊙０，并使较长边与⊙０相切于点。假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点，较短边。

若读得长为，则用含的代数式表示为。

10题13题15题。

14.在等腰rt△abc中，∠c=90°，ac＝1，过点c作直线l∥ab，f是l上的一点，且ab＝af，则点f到直线bc的距离为。

15．如图，⊙p内含于⊙o，⊙o的弦ab切⊙p于点c，且ab∥op．若阴影部分的面积为10π，则弦ab的长为。

三、解答题。

16．计算(10分)

1）解方程： 2(x + 3)2 = x + 3．

17.（6分）先化简，再求值：

其中a=2－

18、(8分)王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

1）根据上图中提供的数据填写下表：

2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是___

3）如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

19. (8分)商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。

经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。据此规律，请回答：

1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；

2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

20.（10分）如图，将平行四边形abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f．

求证：△abf≌△ecf

若∠afc=2∠d，连接ac、be．求证：四边形abec是矩形．

21、 (10分)如图，△abc中，以bc为直径的圆交ab于点d，∠acd=∠abc．

1）求证：ca是圆的切线；

2）若点e是bc上一点，已知be=6，tan∠abc=，tan∠aec=，求圆的直径．

22. （10分）如图，已知⊙o的弦ab垂直于直径cd，垂足为f，点e在ab上，且ea=ec，延长ec到p，连结pb，使pb=pe．

1) 在以下5个结论中：一定成立的是只需将结论的代号填入题中的横线上）①弧ac=弧bc；②of=cf；③bf=af；④ac2=aeab；⑤pb是⊙o的切线．

2) 若⊙o的半径为8cm，ae:ef=2:1，求弓形acb的面积．

23. （12分）数学课上，***出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于。当时，与的比值是多少？

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以。可求出和的值，进而可求得与的比值。

1) 请按照小明的思路写出求解过程。

2) 小东又对此题作了进一步**，得出了的结论。你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由。

24．（本题12分）已知：如图，⊙与轴交于c、d两点，圆心的坐标为（1，0），⊙的半径为，过点c作⊙的切线交于点b（－4，0）．

1）求切线bc的解析式；

2）若点p是第一象限内⊙上一点，过点p作⊙a的切线与直线bc相交于点g，且∠cgp＝120°，求点的坐标；

3）向左移动⊙（圆心始终保持在上），与直线bc交于e、f，在移动过程中是否存在点，使得△aef是直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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