2023年中考数学适应性测验。
命题人：成都市武侯教师继续教育中心黄玲。
川大附中刘国波。
a卷（共100分）
第ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。
1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
． ｂ2x+2=0 ｃ．
2、从《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（
a、 b、 c、 d、
3、由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ）
a．5b．6c．7d．8
4、如图，⊙o是△abc的外接圆，∠bac=60°，若⊙o的半径0c为2，则弦bc的长为（ ）
a、1 b、 c、2 d
5、已知下列五个命题：
1）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；
2）对角线垂直相等的四边形是菱形；
3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
4）四边都相等的四边形是正方形．
5）四个角相等的四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ）
a．1 b．2 ｃ．3 d．0
6、如图，梯形abcd中，ad∥bc，中位线ef交bd于点o，若fo－eo = 4，则bc－ad为
a．5b．6
c．7d．8
7、第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2小时。已知北京到上海的铁路全长为1462千米。设火车原来速度为x千米/小时，则下面所列方程正确的是（ ）
a． b．
cd． 8、抛物线y=－x2＋2x－2经过平移得到y=－x2,平移方法是（ ）
a.向右平移1个单位，再向下平移1个单位
b.向右平移1个单位，再向上平移1个单位。
c.向左平移1个单位，再向下平移1个单位
d.向左平移1个单位，再向上平移1个单位。
9、二次在同一坐标系中，函数与的图象大致是图中的（ ）
10、已知：顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（ ）
a． 8048个 b． 4024个 c． 2012个 d． 1066个。
第ⅱ卷《非选择题，共7()分)
二、填空题：(每小题4分，共l 6分)
11．在函数中，自变量x的取值范围是。
12. 方程 3（x + 1）= 2x（x + 1）的解为。
13．如图，四边形oabc为菱形，点b、c在以点o为圆心的上，若oa=2，∠1=∠2，则扇形oef的面积为。
14．有下列函数：①；x < 0）；④其中当x在各自的自变量取值范围内取值时，y随着x的增大而增大的函数有填序号）
三、解答题（1小题6分，2小题7分共13分）
15．（1）计算：
2）先化简分式，再从不等式组的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值．
四、解答题（16题6分，17题7分，18题8分、19题9分共30分）
16、为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；
2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分（含90分）的作品有多少份？
17．放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在a处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了d处．此时风筝线ad与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离a处7米的b处，此时风筝线bd与水平线的夹角为45°．已知点a、b、c在冋一条直线上，∠acd=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，≈1.414，≈1.
732．最后结果精确到1米）
18. 2023年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热。某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：
他拿出一个装有质地、大小相同的个红球与个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座。
1）爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因。
2）若爸爸从袋中取出个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有利还是对妹妹有利，说明理由。
19．如图，正比例函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.
1）求反比例函数的解析式；
2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上有一点，使与的差最大，求点p的坐标。
五、解答题（共11分）
20. 在正方形abcd中，对角线ac，bd交于点o，点p**段bc上（不含点b），∠bpe＝∠acb，pe交bo于点e，过点b作bf⊥pe，垂足为f，交ac于点g．
1） 当点p与点c重合时（如图①）．求证：△bog≌△poe；
2）通过观察、测量、猜想并结合图②证明你的猜想；
3）把正方形abcd改为菱形，其他条件不变（如图③），若∠acb=α，求的值．（用含α的式子表示）
b卷（共50分）
一、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）
21、 实数a、b满足，则
22、在δabc中，∠a、∠b均为锐角，ac=6，bc=，且sina=,则cosb
23．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为结果保留 )
24、二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1= －1, x2= 3；③a＋b＋c＞0；④当x＞1时，y随x的增大而增大。正确的说法是。
25、如图，直角三角形纸片abc中，ab=3，ac=4d为斜边bc中点，第1次将纸片折叠，使点a与点d重合，折痕与ad交于点p1；设p1d的中点为d1，第2次将纸片折叠，使点a与点d1重合，折痕与ad交于p2；设p2d1的中点为d2，第3次将纸片折叠，使点a与点d2重合，折痕与ad交于点p3；…；设pn-1dn-2的中点为dn-1，第n次将纸片折叠，使点a与点dn-1重合，折痕与ad交于点pn（n＞2），则ap6的长为。
第25题图。
二、解答题（共8分）
26、一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地， 两车同时出发，匀速运动。快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段ab所示；慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系，如图中线段oc所示。根据图象进行以下研究。
解读信息：1)甲、乙两地之间的距离为 km；
2)线段ab的解析式为线段oc的解析式为。
问题解决：3)设快、慢车之间的距离为y(km)，求y与慢车行驶时间x(h)的函数关系式，并画出函数的图象。
三、解答题（共10分）
27．如图，ab是半圆o的直径，ab=2.射线am、bn为半圆的切线。在am上取一点d，连接bd交半圆于点c，连接ac.
过o点作bc的垂线oe，垂足为点e，与bn相交于点f.过d点做半圆的切线dp，切点为p，与bn相交于点q.
1）求证：△abc∽δofb；
2）当δabd与△bfo的面积相等时，求bq的长；
3）求证：当d在am上移动时（a点除外），点q始终是线段bf的中点。
四、解答题（共12分）
28．已知抛物线的函数解析式为，若抛物线经过点，方程的两根为，，且。
1）求抛物线的顶点坐标。
2）已知实数，请证明：≥,并说明为何值时才会有。
3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线，设，是上的两个不同点，且满足：，，请你用含有的表达式表示出△的面积，并求出的最小值及取最小值时一次函数的函数解析式。
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