2011—2012学年度第一学期期中考试。
九年级数学试卷命题人、校对人：沐杰。
考生注意：1.本卷共三大页，三大题共28小题，满分150分。考试形式为闭卷，考试时间为120分钟。
2.答题时要冷静思考、仔细检查。预祝你取得好成绩！
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置上）
1、下列二次根式是最简二次根式的是（▲）
2、一元二次方程的解是（▲）
a .1 b. 0 c.1或0 d.此方程无解。
3、如图，已知四边形 abcd是平行四边形，下列结论中不正确的是（▲）
a .当ab= bc时，它是菱形 b.当ac⊥bd 时，它是菱形。
c.当∠abc=时，它是矩形 d. 当ac= bd时，它是正方形。
4、体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（▲）
a.平均数 b.众数c .中位数 d.方差。
5、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形。一定能拼成的图形是…（▲
a.①④b.①②c.①②d. ②
6、如图 , 下面条件中 , 不能证出rt△abc≌rt△a/b/c/的是（▲）
a．ac=a/c/ ,bc=b/c/ b．ab=a/b/ ,ac=a/c/
c．ab=b/c/ ,ac=a/c/ d．∠b=∠b/ ,ab=a/b/
7、已知一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）满足a+b+c=0，那么。
我们称这个方程为凤凰方程，若该方程有两个相等的实数根，则（▲）
8、如图，圆内接四边形abcd是由四个全等的等腰梯形组成，ad是⊙o的直径，则∠bec的度数为（▲）
a．15° b．30° c．45° d．60°
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）
9、函数中自变量x的取值范围是。
10、方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是。
11、我市某天的最高气温是22℃，最低气温是15℃，那么当天温度的极差是。
12、百盛国际购物中心的某种服装换季降价两次，原价300元一件，现价是每件243元，求平均每次降价的百分率。
13、如图，将两个全等的有一个角为30°的直角三角板拼成如图所示，其中两条长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是。
14、等腰梯形的腰长为5㎝，它的周长是22㎝，则它的中位线长为 ▲
15、顺次连结对角线相等的四边形的各边中点所得的四边形是。
16、如图所示，△abc中，∠c=90°，am平分∠cab，cm=20 cm，则点m到ab的距离是。
17、如图等边△abc中，d、e、f分别是ab、bc、ca边上的中点，则图中有个菱形。
18、 如图，ab、cd是⊙o的直径，且ab⊥cd，点p、q为弧cb上的任意两点，作pe⊥cd，pf⊥ab，qm⊥cd，qn⊥ab，则线段ef、mn的大小关系为：ef__▲mn。（填“”“
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
19、解方程：(每小题 4分，共16分)
1)（直接开平方法2) (配方法)
3) (公式法4) (因式分解法)
20、计算：(每小题 4分，共16分)
21、（6分）矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落在点e处，求证：ef=df
22、（6分） 已知关于x的方程．
1）若方程有实数根，求k的取值范围；
2）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
3）若方程有两个相等的实数根，求k的值，并求此方程的根。
23、（6分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
1）根据**中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环；
2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
计算方差的公式： s2＝［］
24、（8分）国贸大厦销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，国贸决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么国贸平均每天可多售出2件．国贸若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
25、（8分）如图1，o为正方形abcd的中心，分别延长oa、od到点f、e，使of＝2oa，oe＝2od，连接ef．将△eof绕点o逆时针旋转角得到(如图2)．
1)**与的数量关系，并给予证明；
2)当＝30°时，求证：△为直角三角形．．
26、（8分）如图，射线pg平分∠epf，o为射线pg上一点，以o为圆心，10为半径作⊙o，分别与∠epf两边相交于a、b和c、d，连结oa，此时有oa∥pe.
1）求证：ap＝ao；
2）若弦ab＝12，求po的长度。
3）若以图中已标明的点（即p、a、b、c、d、o）构造四边形，则能构成菱形的四个点为能构成等腰梯形的四个点为或或。
27、（10分）如图1，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠b=∠a=90°，ad=a，bc=b，ab=c，
操作示例：我们可以取直角梯形abcd的非直角腰cd的中点p，过点p作pe∥ab，裁掉△pec，并将△pec绕点p逆时针旋转180°拼接到△pfd的位置，构成新的图形（如图2）．
思考发现：判断图2中四边形abef的形状四边形abef的面积是用含字母的代数式表示）
实践**：类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：ab∥dc）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．
联想拓展：小明通过**后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．
1) 如图4，在梯形abcd中，ad∥bc，e是cd的中点， ef⊥ab于点f，ab=5，ef=4，请你在图4中画出剪拼的示意图，并求梯形abcd的面积。
(2)如图5的多边形中，ae=cd，ae∥cd，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．
28、（12分）如图所示，在平面直角坐标中，四边形oabc是等腰梯形，bc∥oa，oa=7，ab=4，∠ coa=60°，点p为x轴上的—个动点，点p不与点0、点a重合．连结cp，过点p作pd交ab于点d．
1）求点b的坐标；
2）当点p运动什么位置时，△ocp为等腰三角形，求这时点p的坐标；（要求写出求解过程）
3）当点p运动什么位置时，使得∠cpd=∠oab，且，求这时点p的坐标。
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