三校联盟第一次联考初三数学检测题。
120分钟，满分120分)
一．选择题（每小题3分，共60分）
1. 如图，∥∥两条直线与这三条平行线分别交于点a、b、c和d、e、f．已知，则的值为a . b． c． d．
2．如图，在直角坐标系中，有两点a(6，3)、b(6，0)．以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到线段cd，则点c的坐标为。
a．(2，1) b．(2，0) c．(3，3) d (3，1)
3.如图，点p在△abc的边ac上，要判断△abp∽△acb，添加一个条件，不正确的是（ ）
a． ∠abp=∠c b．∠apb=∠abc c． d．
4、如图，在四边形abcd中，dc∥ab，cb⊥ab，ab=ad，，点e、f分别为ab、ad的中点，则△aef与多边形bcdfe的面积之比为（ ）
a． b． c． d．
5. 如图，在△abc中，bd，ce分别是边ac，ab上的中线，bd与ce相交于点o，则（ ）a．1:1 b．2:1 c．2:3 d．3:2
6．如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，de∥ac，若s△bde：s△cde=1：3，则s△doe：s△aoc的值为（ ）a． b． c． d．
7．如图，已知ab、cd、ef都与bd垂直，垂足分别是b、d、f，且ab＝1，cd＝3，那么ef的长是a． b． c． d
8.如图，斜面ac的坡度（cd与ad的比）为1:2，ac=米，坡顶有一旗杆bc，旗杆顶端b点与a点有一条彩带相连，若ab=10米，则旗杆bc的高度为( )
a.5米 b.6米 c. 8米 d.米。
9 .如图，在直角△bad中，延长斜边bd到点c，使dc=bd，连接ac，若tanb=，则tan∠cad的值（ ）ab． c． d．
10. 如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂cd长2米，且与灯柱bc成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线do与灯臂cd垂直，当灯罩的轴线do通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱bc高度应该设计为（ ）
a．（11﹣2）米 b．（11﹣2）米 c．（11﹣2）米 d．（11﹣4）米。
11.如图，四边形abcd为⊙o的内接四边形，已知∠bod＝100°，则∠bcd的度数为：( a、50° b、80° c、100° d、130°
12．如图，△abc中，de是bc的垂直平分线，de交ac于点e，连接be．若be=9，bc=12，则cosca． b． c． d．
13.如图，正六边形abcdef内接于⊙o，若直线pa与⊙o相切于点a，则∠pab=（
a．30° b．35° c．45° d．60°
14.如图，已知在⊙o中，ab是弦，半径oc⊥ab，垂足为点d，要使四边形oacb为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）a、ad＝bd； b、od＝cd；
c、∠cad＝∠cbd； d、∠oca＝∠ocb．
15.如图，中，ab=5，bc=3，ac=4，以点c为圆心的圆与ab相切，则☉c的半径为（ ）
a 2.3 b 2.4 c 2.5 d 2.6
16.如图，等边△abc的周长为6π，半径是1的⊙o从与ab相切于点d的位置出发，在△abc外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则⊙o自转了（ ）a．2周 b．3周 c．4周 d．5周。
17. 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框abcd变形为以a为圆心，ab为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形dab的面积为。
a.6b.7c.8d.9
18．如图 ，在矩形abcd中 ，ab=10 , bc=5 ． 若点m、n分别是线段ac , ab上的两个动点 ， 则bm+mn的最小值为（ ）a． 10 b． 8 c． 5 d． 6
19．如图，在平面直角坐标系中，⊙p的圆心坐标是（3，a ）(a>3),半径为3，函数y=x的图象被⊙p截得的弦ab的长为，则a的值是（ ）
a．4 b． c． d．
20. 如图，在△abc中，ab=cb，以ab为直径的⊙o交ac于点d．过点c作cf∥ab，在cf上取一点e，使de=cd，连接ae．对于下列结论：①ad=dc；②△cba∽△cde；③=ae为⊙o的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是。
a．①②b．①②c．①④d． ①
二．填空题（每小题3分，共12分）
21.如图，△中，d为bc 上一点，∠bad=∠c,ab=6，bd=4，则cd的长为。
22. 如图，菱形abcd的边长为15，sin∠bac=，则对角线ac的长为。
23．如图，小明在一块平地上测山高，先在b处测得山顶a的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达c处，再测得山顶a的仰角为45°，那么山高ad为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732
24.如图，在□abcd中，ad=2，ab=4，∠a=30°，以点a为圆心，ad的长为半径画弧交ab于点e，连接ce，则阴影部分的面积是结果保留π）．
三．解答题（25，26 ,27题8分，28，29题12分）
25. 如图，正方形abcd中，m为bc上一点，f是am的中点，ef⊥am，垂足为f，交ad的延长线于点e，交dc于点n
1）求证：△abm∽△efa
2）若ab=12，bm=5，求de的长。
26 ．如图，直角三角形的铁片abc的两条直角边bc,ac的长分别为3cm和4cm，如图所示分别采用①，②两种方法，剪去一块正方形铁皮，为了使剪去正方形铁皮后剩下的边角料较少，试比较那一种剪发较为合理，并说明理由。
27．北京时间2024年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈**，我国积极组织抢险队赴**灾区参与抢险工作．如图9，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且ab=4米，求该生命迹象所在位置c的深度．（结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.
4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.
7）28.如图，在△abc中，∠c=90°，∠abc的平分线交ac于点e，过点e作be的垂线交ab于点f，⊙o是△bef的外接圆．
1）求证：ac是⊙o的切线．
2）过点e作eh⊥ab于点h，求证：cd=hf．
29.如图，等腰三角形abc中，ac＝bc＝10，ab＝12。以bc为。
直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e。
1)求证：直线ef是⊙o的切线；
2)求的值。
30、如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于h，过cd延长线上一点e作⊙o的切线交ab的延长线于f．切点为g，连接ag交cd于k．
1）求证：ke=ge；
2）若=kd·ge，试判断ac与ef的位置关系，并说明理由；
3） 在（2）的条件下，若sine=，ak=，求fg的长．
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