姓名学号得分：
一、 选择题（每题3分，共15分）
1.下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
a b c d
2.方程的根是（ ）
a．x=2 b．x=-2 c．， d．，
3. 下列二次根式中与是同类二次根式的是( )
a． b． c． d．
4.某飞机于空中a处探测到地面目标b,此时从飞机上看目标b的俯角α=60°，并测得飞机距离地面目标b的距离为2400米，则此时飞机高度为（ ）
a．1200米 b．米 c．米 d．米。
是⊙o的弦，直径ab过cd的中点m，若∠boc=50°，则∠abd=(
a．50° b．65° c．75° d．40°
二、填空题（每题4分，共20分）
6.根式有意义时，x的取值范围是。
7. △abc∽△a′b′c′，且面积比是1∶4，ab=6 cm，则a′b′长为__ cm．
8. 如图2，某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度则两个坡角的和为 。
9. 如图3，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m。若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为___
10.如图4，△abc是等腰直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp’重合，如果ap=3，那么pp’的长等于。
三、简答题（每题6分，共30分）
11. 计算12. 用配方法解一元二次方程：
13．在中，，．
1）求的度数；（2）求的周长．
14.如图6，已知△ade和△abc是位似图形，∠a=30°，de垂直平分ac，且de=2．
1）求∠c的度数． （2）求ab的长度．
15.如图7， 生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬。 现在有一长为4米的梯子ab, 试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度ac.
（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin50°≈0.
77，cos50°≈0.64）
四、解答题（每题7分，共28分）
16. 如图8，某数学课外活动小组测量电视塔ab的高度，他们借助一个高度为30米的建筑物cd进行测量，在点c处塔顶b的仰角为45°，在点e处测得b的仰角为30°（b、d、e三点在一条直线上）．求电视塔的高度h（结果保留根号）。
17.如图9是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cd∥ab，且ab = 26m，oe⊥cd于点e．水位正常时测得oe∶cd=5∶24
1）求cd的长；
2）现汛期来临，水面要以每小时4 m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
18.已知：如图，在△abc中，∠ade = b，∠bac = dae．
1）求证：ad·ac=ae·ab；
2）当∠bac = 90°时，求证：∠dce=90°．
19.用一条长20cm的绳子怎样围成一个面积是16的长方形？能围成一个面积是26长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明理由。
五、解答题（每小题9分，共27分。
20.如图，⊙中，弦相交于的中点，连接并延长至点， 使，连接bc、．
1）求证：；
2）当，bc=10,求ad的长；
21. 如图12（），两个不全等的等腰直角三角形和叠放在一起，并且有公共的直角顶点。
1）将图12（）中的绕点顺时针旋转角，在图12（）中作出旋转后的（保留作图痕迹，不写作法，不证明）。
2）在图12（）中，你发现线段，的数量关系是___直线，相交成度角。
3）将图12（）中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图12（），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由。
22.如图13,在平面直角坐标系中，直线ab与x轴，y轴分别交于a,b两点，oa=4，1)求ab长；
2）在x轴上找一点c（c与a不重合），使得由点b、o、c组成的三角形。
与△oba相似，求点c的坐标？
3)在第一象限是否存在一点p,使得以p,o,b为顶点的。
三角形与△oba相似？如果存在，请直接写出所有符合。
条件的点p的坐标；若不存在请说明理由。
补充： 1.小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△abc相似的是___的值为___
2.如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点a测得某岛c在北偏东60°方向上，航行半小时后到达点b，测得该岛在dc北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁。
1） 试说明点b是否在暗礁区域外？
2） 若继续向东航行在无触礁危险？请说明理由。
3.小亮家想利用房屋侧面的一面墙(墙长为6米)，再砌三面墙，围成一个矩形猪圈，如图所示．现在已备足可以砌12米长的墙的材料．（1）如果小亮家想围成面积为16的矩形猪圈，你能够教他们怎么围吗？
2）如果小亮家想围成面积为20的矩形猪圈，你认为可能吗？说明理由．
4.如图，e是矩形abce的边bc上一点，ef⊥ae，ef分别交ac、cd于点m、f，bg⊥ac，垂足为g，bg交ae于点h。
1）求证：△abe∽△ecf；
2）找出与△abh相似的三角形，并证明；
3）若e是bc中点，bc=2ab，ab=2，求em的长。
5．如图，正三角形abc的边长为1cm，将线段ac绕点a顺时针旋转120°至ap1，形成扇形d1；将线段bp1绕点b顺时针旋转120°至bp2，形成扇形d2；将线段cp2绕点c顺时针旋转120°至cp3，形成扇形d3；将线段ap3绕点a顺时针旋转120°至ap4，形成扇形d4……。设为扇形dn的弧长（n=1，2，3……）回答下列问题：
1） 按照补全下列**：
2)类似的，请推导按上述旋转得到的扇形dn（n=1，2，3……）的面积的表达式；
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