2019-2020学年度九年级上期中检测。
数学模拟试题（二）
一、 选择题（每题3分，共30分，）
1. 下列事件中，是随机事件的是( )
a．13名学生至少2人生日在同一个月 b．通常温度降到0 ℃以下，纯净的水结冰。
c．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 d．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯。
2. 如图，a，b，c是⊙o上的三点，∠b＝65°，则∠aoc的度数是( )
a．150° b．140c．130d．120°
3. 如图，在⊙o中，oa⊥bc，∠b＝20°，d为⊙o上一点，则∠adc的度数是( )
a．20b．35c．40d．50°
4. 共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1 000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第。
二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为( )
a．1 000(1＋x)2＝1 000＋440 b．1 000(1＋x)2＝440
c．440(1＋x)2＝1 000d．1 000(1＋2x)＝1 000＋440
第2题图第3题图第5题图第6题图
5. 如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦ab与小圆相切，则弦ab的长为a．3 cm b．4 cm c．6 cm d．8 cm
6. 如图，将rt△abc绕直角顶点c顺时针旋转90°，得到△a′b′c，连接aa′.若∠1＝25°，则∠baa′的度数是( )
a．55b．60c．65d．70°
7. 抛物线[+2x5', altimg': w': 127', h': 21'}]先向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（ ）
a．['altimg': w': 63', h':
21'}]b．[x2\\end^',altimg': w': 113', h':
28'}]c．[x2\\end^1', altimg': w': 140', h':
28'}]d．[1', altimg': w': 90', h':
21'}]
8. 一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是( )
a．120b．180c．240d．300°
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙m与x轴相切于点a(8，0)，与y轴分别交于点b与点c，若点b(0，4)，则圆心m的坐标是( )
a．（8，8b．（8，10c．（8,12d．（8,13）
第9题图第10题图第11题图第12题图。
10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点d(－1，2)，与x轴的一个交点a在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0； ②a＋b＋c＞0； ③c－a＝2；
方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论是( )
abcd．①④
二、填空题（每题4分，共20分）
11. 如图，△abc的外接圆圆心的坐标是 ．
12. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点c在半圆上，点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为 ．
13. 已知二次函数和一次函数的两个交点分别为a(-1，0)，b(3，4)，当时，自变量的取值范围是。
14. 已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm．
15. 如图，将四边形abcd绕顶点a顺时针旋转45°至。
ab′c′d′的位置，若ab=16cm，则图中阴影部分。
的面积为。三、解答题（共50分）
16．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△abc的顶点的坐标分别为a(－1，1)，b(－3，1)，c(－1，4)．(1)画出△abc关于原点对称的△a1b1c1；
2)将△abc绕着点c逆时针旋转90°
后得到△a2b2c2，请在图中画出△a2b2c2，并写出点b2的坐标。
17.（8分） 如图，已知⊿abc中，ab=ac， ab为⊙o的直径，ac交⊙o于点e. 连接be.
1）求证：bd=cd.（2）过点d作df⊥ac于点f，求证：df是⊙o的切线。
18.（10分）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据绘制了如下统计图(a：
0＜t≤10，b：10＜t≤20，c：20＜t≤30，d：
t＞30)，根据图中信息，解答下列问题：(1)这项被调查的总人数是人； (2)试求表示a组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图； (3)如果小明想从d组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车的情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
19. （10分）好客超市销售一种牛奶，每箱进价为24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元，每月的销量为y箱，因资金问题，该种牛奶每月进货总成本不超过2040元。
1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？
20. （12分）已知，如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，其中a点坐标为（﹣1，0），点c（3，0），抛物与y轴交于点c（0，3），d为它的顶点．
1）求抛物线的解析式；
2）在对称轴l上是否存在点p，使△pac是等腰三角形，如果不存在，请说明理由，如果存在，请求出符合要求的点p的坐标．
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