2015——2016安庆十七中九年级（上）期中考试。
数学试题。满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
温馨提示：请将选择题答案填入上面的答题框内。
1. 下列函数中，能表示是的二次函数的是（ ）
a. b. c. d.
2. 已知抛物线有最高点，则的值是（ ）
a. bc. d.
3. 如图，已知d、e分别是△abc的边ab、ac的中点，则=(
a. 1：2 b. 1：3c. 2：3 d. 1：4
4. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围为（ ）
a. b. c. d.
5. 在一张比例尺为1:1000的地图上，1cm2的面积表示的实际面积是（ ）
a. 1000 cm2 b. 100m2 c. 10m2 d. 100000cm2
6. 如果将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线，那么（ ）
a. ，b. ,c. ，d. ，7. 如图，要使△acd～△abc只需添加的条件是（ ）
a. ∠adc=∠b b. ac2=ad·ab c. d.
8. 已知、、是△abc的三边，满足，且，则。
abc是（ ）三角形。
a. 等腰 b. 等边c.直角 d. 等腰直角。
9. 反比例函数的图像经过点a（-1，-2），则当时，函数值的取值范围是（ ）
ab. c. d.
10.如图，一次函数与二次函数图像相交于p、q两点，则函数的图像可能是（ ）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 对于二次函数，当时，的取值范围为。
12. 抛物线与轴交于点a（-1，0），b（m，0）两点，与轴交于点c，且∠acb=90°，则该抛物线的解析式为。
13. 将一个矩形减去一个正方形所剩的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽与长的比为。
14. 已知二次函数的图像如图所示，有下列五个结论：
的实数），其中正确的结论有。
三、解答题(本大题共9小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15．（本小题满分8分）
如图，已知二次函数的图象过a (2，0)，b（0，- 1 ），c（4，5）三点。
1） 求二次函数的解析式；
2） 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d，求点d的坐标；
3） 在同一坐标系中画出一次函数的图象，并直接写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值。
16．（本小题满分8分）
已知 ，求代数式的值。
17．（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a(2，-4),b（3，-2），c(6，-3),
1）画出△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
2）以m点为位似中心，在网格中画出△a1b1c1的位似图形△a2b2c2，使△a2b2c2与△a1b1c1的相似比为2:1。
18．（本小题满分8分）
为了节省材料，某水产养殖户利用水库的堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等。设bc的长度是x米，矩形abcd的面积为y平方米。
求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
x取何值时，y有最大值？最大值是多少？
19．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，矩形oabc的边oa，oc分别在x轴和y轴上，其中oa = 6，oc = 3 。已知反比例函数的图象经过bc边上的中点d，交ab于点e。
求反比例函数的表达式；
猜想△ocd的面积与△obe的面积之间的关系，并写出证明。
20．（本小题满分10分）
如图，抛物线与x轴交于a，b两点，它的对称轴与x轴交于点n，过抛物线的顶点m作me⊥y轴于点e，连接be交mn于点f，已知点a的坐标为（-1,0）.
求该抛物线的顶点m的坐标；
求△emf与△bnf的面积之比。
21．（本小题满分12分）
在四边形abcd中，ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，e为ab的中点，求证：ac2=ab·ad；
求证：ce∥ad；
若ad = 4，ab=6，求的值。
22．（本小题满分12分）
在rt△abc中，∠c = 90°，ac =3，bc = 4，p是bc边上不同于b，c的一动点，过p作pq⊥ab，垂足为q，连接ap。
试说明不论点p在bc边上何处时，都有△pbq与△abc相似；
当bp为何值时，△aqp面积最大，并求出最大值。
23．（本小题满分14分）
如图，反比例函数的图象与直线相交于点c，过直线上点。
a（1，3）作ab⊥x轴于点b，交反比例函数图象于点d，且ab=3bd.
求反比例函数的表达式；
求点c的坐标；
在y轴上确定一点m，使点m到c，d两点距离之和d = mc+md 最小，求点m的坐标。
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