九年级（上）数学期中考试。
学号姓名成绩___
一． 选择题（每题2分，共20分）
1.下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ）
a.对角线互相平分b.对角线相等。
c.对角线互相垂直d.一条对角线平分一组对角。
2.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是（ ）
3.下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）
b. d→b→c→a c. c→d→a→b d. a→c→b→d
4.有一实物如图，那么它的主视图 （
5.设m表示直角三角形，n表示等腰三角形，p表示等边三角形，q表示等腰直角三角形，则下列能表示它们之间关系的是（ ）
6.下列说法正确的有（ ）个。
1） 如下图，已知pa＝pb，则po是线段ab的垂直平分线；
2） 对于反比例函数，（x1,y1）,（x2,y2）是其图象上两点，若x1y2；
3） 对角线互相垂直平分的四边形菱形；
4） 如下图，在△abc中，∠a＝30°bc=2，则ac＝4;
5） 一组对边平行的四边形是梯形6）是反比例函数；
7）若一个等腰三角形的两边长为2和3,那么它的周长为7.
a.0 b.1c.2d.5
7.如图，某同学不慎将一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
a.带①去 b.带②去 c.带①和②去 d.带③去。
8.如图，d是等边三角形abc中ac边的中点，e在bc的延长线上，de＝db，若。
abc的周长为6,则△bde的周长和面积为（ ）
a. b. c. d.
9.如图，将矩形abcd分成15个大小相等的正方形，e、f、g、h分别在ad、ab、bc、cd边上，且是某个小正方形的顶点。若四边形efgh的面积为1,则矩形abcd的面积是（ ）
a.2bcd.
10.如图，△abp与△cdp是两个全等的等边三角形，且pa⊥pd.有下列四个结论：
①∠pbc＝15°;②ad∥bc；③直线pc与ab垂直；④四边形abcd是轴对称图形。其中正确的结论的个数为（ ）
a.1b.2c.3d.4
二．填空题（每空2分，共20分）
11.如图1，点p是反比例函数上的一点，pd⊥轴于点d，则△pod的面积为 ;
12.如图2，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30°后得到正方形efgh，ef交ad于点h，那么dh的长为___
13.命题“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题是。
14.一元二次方程有根的k的取值范围是。
15.如图3，已知∠b＝20°，则∠＝_
16.一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为面积为。
17.如图4，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离ma＝5米，此时梯子的倾斜角为75°.如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离nb为4米，梯子的倾斜角为45°.
则这间房子的宽ab是___米；
18.如图5，在立方体abcd－a1b1c1d1中，连接ab1、ac、b1c，则△ab1c的形状是___三角形；
19.扑克牌游戏。
小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：
第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；
第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；
第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；
第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数。你认为中间一堆牌现有的张数是。
三． 解方程（每题4分，共8分）
四． 作图题（每题5分，共10分）
22.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
23.在下面指定位置画出此实物图的三种视图。
五． 解答、证明题（每题8分，共24分）
24.如图，已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线的一点，且ce＝dc，连接ae，分别交bc、bd于点f、g，连接ac交bd于o，连接of.求证：ab＝2of.
25.正比例函数和反比例函数的图象相交于a，b两点，已知点a的横坐标为1,点b的纵坐标为－3.
1） 求a，b两点的坐标；
2） 写出这两个函数的表达式。
26.已知：如图，矩形aobc，以o为坐标原点，ob，oa分别在x轴，y轴上，点a坐标为（0,3），∠oab＝60°,以ab为轴对折后，使c点落在d点处，求d点的坐标。
六． 探索题（第1题，每空1分，共2分；第2题4分；第3题6分；第4题，每空3分，共6分；此题共18分）
27.探索一个问题：“任意给定一个矩形a，是否存在另一个矩形b，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
1. 当已知矩形a的边长分别为4和1时，小明是这样研究的：设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：
消去y化简得：
△＝49－48>0满足要求的矩形b存在。
2. 如果已知矩形a的边长分别为2和1，请你仿照小明的方法研究是否存在满足要求的矩形b.
3. 如果矩形a的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形b存在？
4. 如图，在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象，其中x和y分别表示矩形b的两边长，请你结合刚才的研究，回答下列问题：
1） 这个图象所研究的矩形a的两边长为___和___
2） 满足条件的矩形b的两边长为___和___
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