2008级初三（上）期中考试。
数学试卷。全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
包含内容：一次函数 、反比例函数、二次函数、二次根式、一元二次方程和相似三角形)
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、使式子有意义的实数x的取值范围是。
a、≥0 b、 c、≥ d、≥
2、下列二次根式，与是同类二次根式的是。
a、 b、 c、 d、
3、△abc∽△a′b′c′且相似比为，△a′b′c′∽△a″b″c″且相似比为，则△abc与△a″b″c″的相似比为。
ab． 4、若关于的方程有两个相等的实根，则的值是。
a －4 b 4 c 4或－4 d 2
5、某同学的身高为1.6 米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为。
a、5.3 米 b、4.8 米 c、4.0 米 d、2.7 米。
6、二次函数 y=2（x－3）2+5图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ）
a．开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）
b．开口向上，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5）
c．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,5)
d．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3,－5）
7、**近几年下大力气降低药品**，希望广大人民群众看得起病吃得起药，某种针剂的单价由100元经过两次降低，降至64 元，则平均每次降低的百分率是。
a、36b、64﹪ c、20﹪ d、40﹪
8、若正比例函数y=(a－2)x的图象经过第。
一、三象限，化简的结果是。
a、 a－1 b－a c、 d、
9、抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表。
达式是。(x+3)2－ (x－3)2+2
(x－3)2－ (x+3)2+2
10、如图，在矩形abcd中，ab＝3，bc＝4，点p在bc边上运。
动，连结dp，过点a作ae⊥dp，垂足为e，设dp＝，ae，则能反映与之间函数关系的大致图象是………
abcd）二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。
11、化简。
12、方程的根是。
13、方程的一个根是，那么，另一根是 ；
14、配方：，；
15、已知：如图，在abcd中，点e为cd上的一点，ae的延长线交bc的延长线于点f，请你写出图中的所有相似。
三角形。16、△abc∽△a′b′c′，且ab=4，bc=5，ac=7，△a′b′c′的最大边为10．5，则它们的相似比为 ，△a′b′c′的周长为 ;
17、如图，ab=bc=cd=de，∠b=90°，则∠1+∠2+∠3等于___
18、抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；
19、抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是。
20、如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总面积s (m2),则s关于x的函数关系式是x的取值范围当x时，s最大。
三、解答题：（本大题6个小题，共60分）
下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、解方程：（满分10分，每小题5分）
………密封线。
22、计算：（满分10分，每小题5分）
23、（满分10分）如图，在正方形网格上，每个小正方形的边长为a，那么△abc与△a1b1c1是否相似？为什么？
………密封线。
24、（满分10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点．
1）求该二次函数的解析式；
2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标．
25、（满分10分）有一块三角形的土地，它的底边bc＝100米，高ah＝80米。某单位要沿着地边bc修一座底面是矩形defg的大楼，d、g分别在边ab、ac上。若大楼的宽是40米（即de＝40米），求这个矩形的面积。
26、（满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于m、n两点。
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27、（满分10分）长寿区某商场准备进一批季节性小家电，单价40元。经市场**，销售定价为52元时，可售出180个；定价每涨价1元，销售量将减少10个。
1）商场若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少？
有一天小明和小芳同学在课间操争论这个问题，小明说：这个题好简单哦！小芳说：
那我来问你：如果设该小家电每个涨价x元，那么定价为每个___元，应进货___个；由题意得出什么方程？这时候小明想了想，又拿起笔在草稿纸上分析了又分析，怎么也列不出方程！
您能为小明完成下面问题吗？（要求把本题的剩余过程写完整）
2）请您为该商场估算一下，若要获得最大利润，则应涨价多少元？这时最大利润是多少元？
………密封线。
28、（满分10分）如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过。
点a（6，0）和b（0，4）．
1）求抛物线解析式及顶点坐标；
2）设点e（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形oeaf是以oa 为对角线的平行四边形，求四边形oeaf的面积s与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3）①当四边形oeaf的面积为24时，请判断oeaf是否为菱形？
是否存在点e，使四边形oeaf为正方形？若存在，求出点e的坐标；若不存在，请说明理由．
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