2016-2017学年第一学期数学期中考试试题。
满分150分考试时间：120分钟）
一。 选择题(每小题3分，共45分)
1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
a．两组对边分别平行 b．两组对角分别相等。
c．对角线互相平分 d．对角线互相垂直。
2．如图，矩形abcd的对角线ac，bd交于点o，ac=4cm，∠aod=120°，则bc的长为（ ）
a．4cmb．4cm
c．2cmd．2cm
3．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①ab=bc，②∠abc=90°，③ac=bd，④ac⊥bd中选两个作为补充条件，使abcd为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
a．①②b．②③c．①③d．②④
4．下列方程是一元二次方程的是（ ）
a．3x2+=0b．2x﹣3y+1=0
c．（x﹣3）（x﹣2）=x2 d．（3x﹣1）（3x+1）=3
5．用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（ ）
a．（x﹣2）2=11 b．（x+2）2=11 c．（x﹣4）2=23d．（x+4）2=23
6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＜5b．k＜5，且k≠1 c．k≤5，且k≠1 d．k＞5
7．方程x2=6x的根是（ ）
a．x1=0，x2=﹣6 b．x1=0，x2=6 c．x=6 d．x=0
8．已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1x2=（
a．4 b．3 c．﹣4 d．﹣3
9．到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2024年发放给每个经济困难学生450元，2024年发放的金额为625元．设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）
a．450（1+x）2=625b．450（1+x）=625
c．450（1+2x）=625d．625（1+x）2=450
10．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）
a． bcd．
11．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（ ）
a．12b．15 c．18d．21
12．如果=，那么的值是（ ）
ab． c． d．
13．如图，直线l1∥l2∥l3，直线ac分别交l1，l2，l3于点a，b，c；直线df分别交l1，l2，l3于点d，e，f．ac与df相交于点h，且ah=2，hb=1，bc=5，则的值为（ ）
ab．2 cd．
14．已知矩形abcd中，ab=1，在bc上取一点e，沿ae将△abe向上折叠，使b点落在ad上的f点，若四边形efdc与矩形abcd相似，则ad=（
a． b． c． d．2
15．如图，在△abc中，d、e分别是ab、ac上一点，下面有四个条件：
其中一定能判定de∥bc有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
二。填空题。(每小题5分，共25分)
16. 方程的一般形式是。
17.一菱形的对角线长分别为24cm和10cm，则此菱形的周长为___面积为___
15. 若，则。
18. 在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球，如果第一次从袋中摸出一个球，记下颜色后放回，第二次再从袋中摸出一个球，两次摸到的球颜色不同的概率是。
19. 已知是方程的两个根，则等于___
20. 如图，顺次连接一个矩形场地abcd四边的中点e、f、g、h，得到四边形efgh，m为边eh的中点，点p是小明在对角线eg上走动的位置，若，当pm+ph的和为最小值时，ep的长为。
三．解答题（共6小题，共80分）
21．解方程（12分）
1）x2+2x﹣3=02）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
22、（10分）如图，点e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df．
1）试判断四边形aecf的形状；
2）若ae=be，∠bac=90°，求证：四边形aecf是菱形．
23、（10分）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
24、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（12分）
25.阅读材料，解答问题：为解方程，我们将视为一个整体，然后设，则，原方程化为。解得，当时，，，当时，，，所以原方程的解为。请阅读材料解方程：。（10分）
26如图，在正方形abcd中，对角线ac与bd交于o点，e、f分别在od,oc上，且de=cf，连接df,ae，ae的延长线交df于m点。求证：.（12分）
27．（14分）如图，在△abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于f，且af=bd，连接bf．
1）求证：d是bc的中点．
2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论．
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