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2013-2014学年度火石山中学10月考试卷。
考试范围：21-24章；考试时间：120分钟；命题人：刘贵才。
注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2. 请进度慢的答a卷，进度快的答b卷。
一、单选题(共10题，计30分)
1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
2．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂。
八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
6．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（ ）
7．(a)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
7．(a) 7．(b)
7．(b)如图，在⊙o中，直径cd⊥弦ab，则下列结论中正确的是（ ）
8．下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9．已知p（3，4），将p绕坐标原点顺时针旋转90°后得到p1，则p1的坐标为（ ）
10．(a)如图，点a、c、b在同一直线上，△dac和△ebc均是等边三角形，ae与bd交于点o，ae、bd分别与cd、ce交于点m、n，有如下结论：①ae=bd；②△acm≌△dcn；③em=bn；④mn∥bc；⑤∠doa=60°，其中，正确的结论个数是（ ）
10．(a) 10．(b)
10．(b)如图，将rt△abc绕点a逆时针旋转90°得到rt△ab1c1，阴影部分为线段bc扫过的区域，已知ab=4，bc=3，则阴影部分面积为（ ）
二、填空题(共10题，计30分)
11．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为。
12．在实数范围内定义运算“☆”其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x
13、若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣7x+12=0，则此三角形的周长为 ．
14．(a)设a，b是方程x2+x﹣2013=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为。
14.(b) 如图，点a、b、c、d在⊙o上，o点在∠d的内部，四边形oabc为平行四边形，则∠oad+∠ocd度．
15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于a，b两点，若点a（﹣3，0），对称轴是直线x=﹣1，则a+b+c线段ab的长为。
16、如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是 m．
14.(b) 16.
17．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点a（x1，y1）、b（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系是。
18．（a）先将一矩形abcd置于直角坐标系中，使点a与坐标系的原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若ab=8，bc=6，则右图中点c的坐标为。
18．（a18．（b）如图，点a、d、g、m在半圆o上，四边形aboc、deof、hmno均为矩形， 已知矩形的对角线相等．设bc=a，ef=b，nh=c，则a、b、c的大小是___
18．（b） 19.
19．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，将△oab绕点o逆时针方向旋转90°后得到△ocd．
1）填空：点c的坐标是（ ，点d的坐标是（ ，
2）设直线cd与ab交于点m，则线段bm的长是。
20．(a)如图，四边形abcd是正方形，把△aeb绕点a沿顺时针方向旋转一定角度后得到的△afd，连接ef，则下列说法：①旋转角度是90°；②aeb≌△afd；③△aef是等腰直角三角形；④∠eab+∠afd=90°，其中正确的是填序号）
20．(a)
20．（b）半径为2的圆中，弦ab、ac的长分别2和2，则∠bac的度数是。
三、作图与简答题(共4道，21-24题每题6分，共计24分)
21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△abc三边的长．
1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△abc的形状，并说明理由；
2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△abc的形状，并说明理由；
3）如果△abc是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
22．（a）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△abc的顶点坐标分别为a（﹣3，0），b（﹣1，﹣2），c（﹣2，2）．
1）请在图中画出△abc绕b点顺时针旋转180°后的图形；
2）请直接写出以a、b、c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标．
22．（b）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△abc（即三角形的顶点都在格点上）．
1）在图中作出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；（要求a与a1，b与b1，c与c1相对应）
2）作出△abc绕点c顺时针方向旋转90°后得到的△a2b2c；
3）在（2）的条件下直接写出点b旋转到b2所经过的路径的长．（结果保留π）
23．如图，二次函数的图象与x轴交于a（﹣3，0）和b（1，0）两点，交y轴于点c（0，3），点c、d是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点b、d．
1）请直接写出d点的坐标．
2）求二次函数的解析式．
3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24．(a) ）阅读下列材料：问题：如图（1），已知正方形abcd中，e、f分别是bc、cd边上的点，且∠eaf=45°． 判断线段be、ef、fd之间的数量关系，并说明理由．
小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△daf绕点a顺时针旋转90°，得到△bah，然后通过证明三角形全等可得出结论．
请你参考小明同学的思路，解决下列问题：
1）图（1）中线段be、ef、fd之间的数量关系是。
2）如图（2），已知正方形abcd边长为5，e、f分别是bc、cd边上的点，且∠eaf=45°，ag⊥ef于点g，则ag的长为efc的周长为。
3）如图（3），已知△aef中，∠eaf=45°，ag⊥ef于点g，且eg=2，gf=3，则△aef的面积为。
24．(b) 已知⊙o的直径为10，点a，点b，点c在⊙o上，∠cab的平分线交⊙o于点d．
ⅰ）如图①，若bc为⊙o的直径，ab=6，求ac，bd，cd的长；
ⅱ）如图②，若∠cab=60°，求bd的长．
四、推理与解答题(共4道，25-26题每题9分，共计36分)
25．已知△abc中，边bc的长与bc边上的高的和为20．
1）写出△abc的面积y与bc的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时bc的长；
2）当bc多长时，△abc的面积最大？最大面积是多少？
3）当△abc面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
26．某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场**，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个；反之，定价每下降1元，销售量将增加10个．
1）设定价增加x元，则增加后的**为元，单价利润是元，销售量为个；（用含x的代数式表示）
2）若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元？
3）通过调整定价，商店能否获利2260元的利润？若能，求出调整后的定价；若不能，请说明理由．
27．（a）已知菱形abcd的边长为5，∠dab=60°．将菱形abcd绕着a逆时针旋转得到菱形aefg，设∠eab=α，且0°＜α90°，连接dg、be、ce、cf．
1）如图（1），求证：△agd≌△aeb；
2）当α=60°时，在图（2）中画出图形并求出线段cf的长；
3）若∠cef=90°，在图（3）中画出图形并求出△cef的面积．
27．（b）点d是△abc内一点，ad平分∠abc，延长ad交△abc的外接圆于点e，be=ed．
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