九年级（上）期中数学试卷1
一、选择题（每题3分，共30分）
1．一元二次方程x（x﹣1）=2x的根是（ ）
a．1b．0c．0或3d．0或﹣3
2．已知方程2x2﹣4x﹣3=0两根分别是x1和x2，则x1x2的值等于（ ）
a．﹣3bc．3d．
3．如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离cd为8m，桥拱半径oc为5m，则水面宽ab为（ ）
a．8mb．4mc．6md．3m
4．将抛物线y=2x2﹣1，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是（ ）
a．（2，1b．（1，2） c．（1，﹣1d．（1，1）
5．如图，将△abc绕点p顺时针旋转90°得到△a′b′c′，则点p的坐标是（ ）
a．（1，1b．（1，2） c．（1，3d．（1，
第3题图第5题图第9题图第10题图。
6．把方程x2﹣8x+3=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（ ）
a．﹣4，13b．﹣4，19 c．4，13d．4，19
7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ）
a．（1+x）2=57b．1+x+x2=57 c．（1+x）x=57 d．1+x+2x=57
8．若二次函数y=x2﹣6x+m的图象经过a（﹣1，a），b（2，b），c（4.5，c）三点，则a、b、c的大小关系是（ ）
a．a＞b＞cb．c＞a＞bc．b＞a＞cd．a＞c＞b
9．如图，a、b、c在⊙o上，∠oab=22.5°，则∠acb的度数是（ ）
a．11.5b．112.5c．122.5d．135°
10．如图，在等腰rt△abc中，ac=bc=2，点p在以斜边ab为直径的半圆上，m为pc的中点．当点p沿半圆从点a运动至点b时，点m运动的路径长是（ ）
abc2 d．2
二、填空题（每题3分，共18分）
11． 12．点a（﹣1，2）关于原点对称点b的坐标是 ．
12．（3分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有人患有流感．
13．若二次函数y=（a﹣1）x2+2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是。
14.在△abc中，bc边的长度等于6，∠bac=60°, abc外接圆的半径为 。
15．（3分）如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=3，bc=5，将腰dc绕点d逆时针方向旋转90°至de，连接ae，则△ade的面积是 ．
三、解答题。
17．（8分）解方程：x2+x﹣3=0
18．（8分）如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，应如何设计彩条的度？
19．（8分）如图，ab为⊙o的直径，cd⊥ab于e，co⊥ad于f，求证：ad=cd．
20．（8分）已知抛物线y=ax2-3ax﹣4a交x轴于点a，b两点﹝a点在b点的左边﹞，交y轴负半轴于点c．已知bc＝ab
1）求抛物线的解析式；
2）抛物线与x轴的交点坐标为。
顶点坐标为（ ，
3）抛物线上点p（6 ,b ）的对称点坐标为（ ,
21．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上将△abc绕点a顺时针旋转90°．
1）画出旋转后的△ab′c′；
2）以点c为坐标原点，线段bc、ac所在直线分别为x轴，y轴建立直角坐标系，请直接写出点b′的坐标。
3）写出△abc在旋转过程中覆盖的面积 ．
22．（8分）如图，已知ae为⊙o的直径，△abc内接于⊙o，ad⊥bc于h交⊙o于d．
i）求证：bad=∠cae；
2）若∠acb=30°，cd=3，求⊙o的半径．
23．（10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：
其中a为常数，且3≤a≤5
1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；
2）分别求出产销两种产品的最大年利润；
3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．
24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于a，b两点，点a在点b的左侧．
1）如图1，当k=1时，直接写出a，b两点的坐标；
2）在（1）的条件下，点p为抛物线上的一个动点，且在直线ab下方，试求出△abp面积的最大值及此时点p的坐标；
3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点c、d两点（点c在点d的左侧），抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折得到与原抛物线剩余的部分组成如图所示的图形，若直线y=kx+1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围．
九年级数学期中
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