一．选择题（每小题3分，共30分）
1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． ．d
2．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标是（ ）
a．（﹣2，3） b．（2，3） c．（﹣2，﹣3） d．（2，﹣3）
3．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ）
a．﹣1 b．1 c．1或﹣1 d．﹣1或0
4．若点a（2，y1），b（﹣3，y2），c（﹣1，y3）三点在抛物线y=x2﹣4x﹣m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
a．y1＞y2＞y3 b．y2＞y1＞y3 c．y2＞y3＞y1 d．y3＞y1＞y2
5．抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为( )
a．b=2，c=﹣6 b．b=2，c=0 c．b=﹣6，c=8 d．b=﹣6，c=2
6．已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）
a．﹣1＜x＜4 b．﹣1＜x＜3 c．x＜﹣1或x＞4 d．x＜﹣1或x＞3
7．如图，已知⊙o的半径为10，弦ab=12，m是ab上任意一点，则线段om的长可能是（ ）
a．5 b．7 c．9 d．11
8．如图，圆o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，∠a=25°，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则∠d的度数是（ ）
a．25° b．40° c．50° d．65°
9．已知⊙o的直径cd=10cm，ab是⊙o的弦，ab=8cm，且ab⊥cd，垂足为m，则ac的长为（ ）
a．cm b．cm c．cm或cm d．cm或cm
10．一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx在同一坐标系中的图象大致为（ ）
a． b． c． d．
二．填空题（每小题，共24分）
11．方程x2=﹣x的解是 __
12．抛物线y=x2﹣x+m，若其顶点在x轴上，则m
13．抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为。
14．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂。
八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是。
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
则ax2+bx+c=0的解为。
16．水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽ab为0.8m，则排水管内水的深度为 m．
17．如图，oa是⊙b的直径，oa=4，cd是⊙b的切线，d为切点，∠doc=30°，则点c的坐标为。
18、如图，在平面直角坐标系xoy中，半径为2的⊙p的圆心p的坐标为(－3,0) ，将⊙p沿x轴正方向平移，使⊙p与y轴相切，则平移的距离为。
三．解答题（共8小题）
19．解方程(4+4=8分）
1）x2+2x﹣3=02）3x（x﹣2）=2（2﹣x）
20、（8分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根x1、x2，1）求k的取值范围．
2）在（1）的条件下，当k取最小的整数时，求（x1+2）（x2+2）的值。
21．（8分）如图，点c是⊙o的直径ab延长线上的一点，且有bo=bd=bc．
1）求证：cd是⊙o的切线；
2）若半径ob=2，求ad的长．
22、（9分）在右侧网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在rt△abc中，∠c=90°，ac=3，bc=4．
1）试在图中做出△abc以a为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△ab1c1；
2）若点b的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出a、c两点的坐标；
3）根据（2）的坐标系作出与△abc关于原点对称的图形△a2b2c2，并标出b2、c2两点的坐标．
23、（10分）如图所示是黄梅四祖寺景点之一的灵润桥，桥身横碧玉溪，面临溪水，桥下冬暖夏凉，常有游人驻足桥下避晒纳凉．已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．
求此桥拱线所在抛物线的解析式．
若桥边有一浮在水面部分高4m，最宽处12m的渔船，试探索此船能否开到桥下？说明理由．
24、（4+3+3=10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
1）求出y与x的函数关系式；
2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
25．（4+4+5=13分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为b（5，0），另一个交点为a，且与y轴交于点c（0，5）．
1）求直线bc与抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求mn的最大值；
3）在（2）的条件下，mn取得最大值时，若点p是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以bc为边作平行四边形cbpq，设平行四边形cbpq的面积为s1，△abn的面积为s2，且s1=6s2，求点p的坐标．
九年级数学期中试题
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