2018—2019学年度第一学期中期考试测试题（卷）
时间：120分钟满分：150分 ）
a卷）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．）
1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
a. b. c. d.
2．下列图形中，中心对称图形有 （
a．4个b．3个c．2个d．1个。
3．用配方法解方程，则配方正确的是（ ）
a. b. c. d.
4．把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
a． b． c． d．
5．下列方程中没有实数根的是( )
a．x2-3x-1=0 b．x2-2x+2=0 c．x2+3x+2=0 d．x2-7x+6=0
6.二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
a． b． c． d．
7．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△abo绕点o按顺时针方向旋转90°，得 ，则点的坐标为。
a.（3，1） b.（3，2） c.（2，3） d. （1，3）
8、二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）
a．a＜0 b．c＞0 c．＞0 d．＞0
9．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
a、x（x+1）=182 b、x（x-1）=182 c、2x（x+1）=182 d、x（x-1）=182×2 10.如图，已知：正方形abcd的边长为1，e、f、g、h分别为各边上的点，且ae=bf=cg=dh，设小正方形efgh的面积为y，ae为x，则y关于x的函数图象大致是（ ）
二、填空题（共8小题，每小题4分，计32分）
11．若是二次函数，则m的值为 ；
12．已知方程的一根是－5，求方程的另一根为
13．若点a(-ｎ2)与b（-3 ,ｍ1）关于原点对称，则ｍ＋ｎ等于。
14. 如图，在等腰直角△abc中 ，∠b=90°，将△abc绕顶点a逆时针方向。
旋转70°后得到△ade ，则∠cad等于___度。
15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为。
16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是。
17．某药品原价每盒元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是。
18.抛物线的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是。
三、解答题（计38分，解答应写出过程）
19．用适当的方法解下列方程(每小题4分 ， 共8分)
12）(x-3)2 +2x(x-3)＝0
20．（本题6分）如图，点o、b坐标分别为（0，0）（3，0），将△oab绕o点逆时针方向旋转90°到△a1b1c1
1）画出△a1b1o；
2）写出a1点的坐标；
3）求出bb1的长。
21．（8分）已知抛物线y＝x2＋x－．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）求抛物线与x轴的交点坐标．
22．（8分）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？
23．（8分）如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点a和点b．
1）求该二次函数的表达式；
2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
3）点p（m，m）与点q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点q到x轴的距离．
b卷）24．（8分）如图，p是正三角形abc 内的一点，且pa=6，pb=8，pc=10。若将△pac绕点a逆时针旋转后，得到△p'ab。
1）求点p与点p'之间的距离；
2）∠apb的度数。
25．（8分）．如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度ab＝18m.一同学站在门内，在离门脚b点1m远的d处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上c处。
根据这些条件，请你建立恰当的平面直角坐标系，并求出该大门的高h。
26 （10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
1）若平行于墙的一边长为y米，直接写。
出y与x的函数关系式及其自变量x
的取值范围；
2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；
27.（12分）某水果批发商经销一种高档水果，，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
1）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
2）若商场要保证每天最大盈利，应涨价多少元？最大盈利是多少？
28．（12分）如图，直线与x轴，y轴分别交于b，c两点，抛物线经过b，c两点，点a是抛物线与x轴的另一个交点。
1)求b、c两点坐标；
2)求此抛物线的函数解析式；
3)在抛物线上是否存在点p，使，若存在，求出p点坐标，若不存在，请说明理由。
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