一．选择题。
1．若没有意义，则x的取值范围（ ）
a. x＞2 b .x ≥ 2c. x＜ ≤2
2．已知为实数，那么等于（ ）
a． b． c． d．
3．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
a． b．且 c． d． 且。
4．为了让返乡农民工尽快实现再就业，某区加强了对返乡农民工培训经费的投入。2024年投入3000万元，预计2024年投入5000万元。设培训经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
a．3000(1＋x)2=5000 b．3000(1＋x)＋ 3000(1＋x)2=5000
c．3000x2=5000 d．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000
5．已知⊙o1与⊙o2相切，⊙o1的半径为3 cm，⊙o2的半径为2 cm，则o1o2的长是。
a．1 cmb．5 cmc．1 cm或5 cmd．0.5cm或2.5cm
6．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，a、b、o是小正方形顶点，⊙o的半径为1，p是。
o上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠apb等于（ ）
a． b． c． d．1
7．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是 (
8．已知二次函数的y与x的部分对应值如下表：
则下列判断中正确的是。
a．抛物线开口向上 b．抛物线与y轴交于负半轴。
c．当时， d．方程的正根在3与4之间。
9．二次函数y=x2－2x－3的顶点坐标是（ ）
a．（1，－3） b.（－1，－2） c.（1，－4） d．（0，－3）
10．点e为正方形abcd的bc边的中点，动点f在对角线ac上运动，连接bf、ef．设af＝x，△bef的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
11．如图正方形abcd中，以d为圆心，dc为半径作弧。
与以bc为直径的⊙o交于点p，⊙o交ac于e，cp交ab于m，延长ap交⊙o于n，下列结论：
ae=ec； ②pc=pn；③ep⊥pn； ④on∥ab．
其中正确的是（ ）
ab、①②c、①②d、①③
12.⊙o的半径是13，弦ab∥cd, ab=24, cd=10,则 ab与cd的距离是。
a、 7 b 、 17 c、7或17 d、34
二．填空题。
13．四张完全相同的卡片上， 分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形， 现从中随机抽取一张， 卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为。
14.一元二次方程x=x的根。
15.已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为。
16．如图，点p在双曲线y=上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，e为y轴负半轴上的一点，pf⊥pe交x轴于点f，则of－oe的值是。
17． 抛物线y=－x2＋bx＋c的部分图像如图所示，若y＞0，则x的范围是。
18．如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点a顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是___
三．解答题。
19．如图，等腰三角形abc中，ac＝bc＝6，ab＝8．以bc为直径作⊙o交ab于点d，交ac于点g，df⊥ac，垂足为f，交cb的延长线于点e．
1)求证：直线ef是⊙o的切线；
2)求sin∠e的值．
20．丽江古城某客栈客房部有20套房间供游客居住，当每套房间的定价为每天120元时，房间可以住满．当每套房间每天的定价每增加10元时，就会有一套房间空闲．对有游客入住的房间，客栈需对每套房间每天支出20元的各种费用．设每套房间每天的定价增加x元．求：
房间每天的入住量y（套）关于x（元）的函数关系式；
该客栈每天的房间收费总额z（元）关于x（元）的函数关系式；
该客栈客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每套房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？
21．如图，将腰长为的等腰rt△abc(∠c是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点a在y轴上，点b在抛物线y＝ax2＋ax－2上，点c的坐标为(－1，0)．
1)点a的坐标为点b的坐标为。
2)抛物线的关系式为其顶点坐标为。
3)将三角板abc绕顶点a逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．
22．已知一元二次方程的一根为 2．
1）求关于的函数关系式；
2）求证：抛物线与轴有两个交点；
23．在梯形中，∥,且。对角线相交于点，等腰直角三角板的直角顶点落在梯形的顶点上，使三角板绕点旋转。
1）如图1，当三角板旋转到点落在边上时，线段与的位置关系是 ，数量关系是。
2）继续旋转三角板，旋转角为。请你在图2中画出图形，并判断（1）中结论还成立吗？如果成立**以证明；如果不成立，请说明理由；
3）如图3，当三角板的一边与梯形对角线重合时，与相交于点p，若 ，求的长。
图1图2图3
九年级数学综合练习 1
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