九年级下学期第一次月考数学试卷。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 3的算术平方根是（ ）abc．3d．±3
2．十八大开幕当天，**此信息的浏览量达5.5亿次。将5.5亿用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
3.某中学初三（1）班对本班甲、乙两名学生10次立定跳远测验的成绩进行统计，得到两组数据，其方差分别为，则下列判断正确的是。
a．甲比乙的成绩稳定b．乙比甲的成绩稳定c．甲、乙的成绩一样稳定d．无法确定哪一名同学的成绩更稳定
4.下列图形中，中心对称图形有（ ）a．4 b．3个 c．2个 d．1个。
5．若不等式组有解，则的取值范围是（ ）a． b． c． d．
6．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）
7．如图，圆锥的高ao为12，母线ab长为13，则该圆锥的侧面积等于a65π b36πc．27π d18π
8．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）a．4种b．3种 c．2种d．1种。
9.若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x -a)(x-b) =1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ）
a．x1＜x2＜a＜b b．x1＜a＜x2＜b c．x1＜a＜b＜x2 d．a＜x1＜b＜x2
10．如图，在平面直角坐标系xoy中，点的坐标为（–1，1），点b是x轴上的一动点，以ab为斜边作等腰直角△abc,am⊥x轴于m. 当点c（x，y）在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（ ）
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11． 分解因式： ．
12．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是。
13.从这5个数中任取一个数，作为关于x的一元二次方程的k值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是。
14．等腰梯形abcd中，e、f、g、h分别是各边的中点，则四边形efgh的形状是。
15、如图，点p在双曲线y＝（x＞0）上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pf⊥pe交x轴于点f，若of－oe＝6，则k的值是。
16.我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于。若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）。
并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有，从而对于任意正整数，我们可以得到， 同理可得， ,那么的值为。
三．解答题 17.（7分）计算。
18.（7分）先化简，再求值：，其中x=．
19.（7分）如图，ab是直径，od⊥弦bc于点f，且交于点e，且∠aec=∠odb．
1）判断直线bd和的位置关系，并给出证明；
2）当ab=10，bc=8时，求的面积．
20．k取何值时a（x,y）在第三象限，且满足方程组．
21.（满分8分）开发区教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生有人；
2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有人；
3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率。
22. （满分8分）某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？
（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.
9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．
23. （满分8分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一个购买商品房的政策性方案．
根据这个购房方案：
1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求m的取值范围．
24、（满分9分）如图1，一副直角三角板满足ab＝bc，ac＝de，∠abc＝∠def＝90°，edf＝30°
操作】将三角板def的直角顶点e放置于三角板abc的斜边ac上，再将三角板def绕点e旋转，并使边de与边ab交于点p，边ef与边bc于点q
**一】在旋转过程中，(1)如图2，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？直接写出答案。
2)如图3，当时，ep与eq满足怎样的数量关系？，并说明理由。
3)根据你对（1）、（2）的**结果，试写出当时，ep与eq满足的数量关系式为___其中的取值范围是___直接写出结论，不必证明)
**二】若，ac＝30cm，连续pq，设△epq的面积为s(cm2)，在旋转过程中：
s是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由。
图1图2图3）
25.(满分10分)如图，抛物线与直线相交于a、b两点(点a在x轴上，点b在y轴上)，与x轴的另一个交点为点c.
1) 求抛物线的解析式；
2) 在x轴下方，当《时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取值范围；
3) 在抛物线上，是否存在点f，使得△bcf是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点f的坐标；若不存在，请说明理由。
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