2014-2023年实验中学九年级数学第一次月考试卷。
一、选择题。
1. 下列关于的方程1，其中一元二次方程的个数是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是。
a. b. c. d.
3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（ ）
a．k＞ b．k≥ c．k＞且k≠1 d．k≥且k≠1
4.某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是。
a.19% b.20c.21d.22%
5. 一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是 （
6.在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ）
a．y＝2(x－2)2 + 2 b．y＝2(x + 2)2－2 c．y＝2(x－2)2－2 d．y＝2(x + 2)2 + 2
二、填空题。
7. 把方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式是。
8.方程x(x-3)=x的根是。
9.二次函数y=（a -1）x2-x+ a2-1 的图象经过原点， 则的值为
10.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手。
78次，则这次会议参加的人数是。
11. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）
之间的函数关系式是y=60x-1.5x2，该飞机着陆后需滑行 s才能停下来。
12.若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，则= ．
三、解答题。
13.用适当的方法解下列方程：（1） （2）
14、（2）已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点(0，－3)，求此函数关系式。
15. 如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？
16.抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点。 （1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。
（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0?
17. 为解方程x4－5x2+4＝0，我们可以将x2视为一个整体，然后设x2＝y，则 x4＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①
解得y1＝1，y2＝4
当y＝1时，x2＝1．∴ x＝±1
当y＝4时，x2＝4，∴ x＝±2。
原方程的解为x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2
解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程① 的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想． (2)解方程：(x2－2x)2+x2－2x-6＝0．
18.已知一元二次方程x2＋px＋q+1＝0的一个根为2
1）求q关于p的关系式：
2）求证：方程x2＋px＋q＝0有两个不等的实数根。
3）若方程x2＋px＋q+1＝0有两个相等的实数根，求方程x2＋px＋q＝0两根。
19. 某服装公司试销一种成本为每件50元的t恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000,设公司获得的总利润（总利润＝总销售额总成本）为p元。
1）求p与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2)若总利润为5250元时，销售单价是多少？
3)根据题意判断：当x取何值时，p的值最大？最大值是多少？
20.如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（﹣1，0），c（0，2）．
1）求抛物线的表达式；
2）线段bc上有一动点p，过点p作y轴的平行线，交抛物线于点q，求线段pq的最大值；
3）若点e在x轴上，点f在抛物线上．是否存在以c，d，e，f为顶点且以cd为一边的平行四边形？若存在，求点f的坐标；若不存在，请说明理由。
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