2016-2017学年上学期阶段测试题。
九年级数学。
满分：120分；考试时间：100分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
a． b． c． d．
2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点a，b，c，直线n交直线a，b，c于点d，e，f，若=，则=（
abcd．1
3.关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
a．15b．30c．45d．60°
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
5．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
a．y=（x﹣1）2+2 b．y=（x+1）2+2 c．y=（x﹣1）2﹣2 d．y=（x+1）2﹣2
6．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于a，b两点，其中点a的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
a．x＜﹣2或x＞2b．x＜﹣2或0＜x＜2
c．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 d．﹣2＜x＜0或x＞2
7．如图，在平面直角坐标中，正方形abcd与正方形befg是以原点o为位似中心的位似图形，且相似比为，点a，b，e在x轴上，若正方形befg的边长为6，则c点坐标为（ ）
a．（3，2） b．（3，1） c．（2，2d．（4，2）
8．如图，d、e分别是△abc的边ab、bc上的点，且de∥ac，ae、cd相交于点o，若s△doe：s△coa=1：25，则s△bde与s△cde的比是（ ）
a．1：3b．1：4c．1：5 d．1：25
二、填空题（每小题3分，共21分）
9.若=，则的值为。
10．如图，已知∠a=∠d，要使△abc∽△def，还需添加一个条件，你添加的条件是只需写一个条件，不添加辅助线和字母）
第10题图第12题图第14题图第15题图。
11．一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球．因此小亮估计口袋中的红球大约有个．
12 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m,1.5m，则路灯的高为 m．
13.已知抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于a、b两点，将这条抛物线的顶点记为c，连接ac、bc，则tan∠cab的值为 ．
14. 如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过a，b两点，过点a作ac⊥x轴，垂足为c，过点b作bd⊥x轴，垂足为d，连接ao，连接bo交ac于点e，若oc=cd，四边形bdce的面积为2，则k的值为 ．
15．如图，在边长为2的菱形abcd中，∠a=60°，点m是ad边的中点，连接mc，将菱形abcd翻折，使点a落**段cm上的点e处，折痕交ab于点n，则线段ec的长为。
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）已知：关于x的方程x2+2mx+m2-1=0．
1）不解方程：判断方程根的情况；
2）若方程有一个根为3，求m的值。
17．（9分）已知正方形abcd中，bc=3，点e、f分别是cb、cd延长线上的点，df=be，连接ae、af，过点a作ah⊥ed于h点．
1）求证：△adf≌△abe；
2）若be=1，求tan∠aed的值．
18．（9分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为（p，q）．
1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；
2）求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．
19．（9分）如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头mn和灯塔c，灯塔c距码头的东端n有20km．以轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在a处测得灯塔c位于轮船的北偏西30°方向，上午10：
40在b处测得灯塔c位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔c相距12km．
1）若轮船照此速度与航向航向航行，何时到达海岸线？
2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）
20．（9分）将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形obcd的边ob在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点a，且与边bc交于点f，点a的坐标为（4，2）．
1）求反比例函数的表达式；
2）求点f的坐标．
22．（10分）如图1，在正方形abcd中，p是对角线bd上的一点，点e在ad的延长线上，且pa=pe，pe交cd于f．
1）证明：pc=pe；
2）求∠cpe的度数；
3）如图2，把正方形abcd改为菱形abcd，其他条件不变，当∠abc=120°时，连接ce，试**线段ap与线段ce的数量关系，并说明理由．
23．（11分）已知：如图，在矩形abcd中，ac是对角线，ab=4cm，bc=3cm．点p从点a出发，沿ac方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点q从点b出发，沿ba方向匀速运动，速度为1cm/s，过点p作pm⊥ad于点m，连接pq，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
解答下列问题：
1）当t为何值时，四边形pqam是矩形？
2）是否存在某一时刻t，使s四边形pqam=s矩形abcd？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
3）当t为何值时，△apq与△abc相似？请直接写出答案．
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