2014——2015学年度第一学期九年级数学竞赛试卷。
一、选择题（每题3分，共24分）
1.如图1所示的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
图12.下列成语所描述的事件是必然事件的是（ ）
a．水中捞月 b．拔苗助长 c．守株待兔 d．瓮中捉鳖。
3.如图2,ab是⊙o的直径，∠acd=15°，则∠bad的度数为（ ）
a．75° b．72° c．70° d．65°
图2图34.有一块长为30 m，宽为20 m的矩形菜地，准备修筑同样宽的三条直路（如图3），把菜地分成六块作为试验田，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形菜地面积的，设道路的宽度为x m，下列方程：
30x +20x ×2=30×20×；②30x+20x×2－2x2=30×20×；③30－2x)(20－x)=30×20×,其中正确的是（ ）
abcd．①②
5.已知关于x的一元二次方程x2－2x=m有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
a．m<1 b．m<－2 c．m=0 d．m>－1
6.半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
a．1∶∶ b．∶∶1 c．3∶2∶1 d．1∶2∶3
7.如图4，点a、b、c、d为圆o的四等分点，动点p从圆心o出发，沿o－c－d－o的路线作匀速运动。设运动时间为t秒，∠apb的度数为y度，则如图5所示图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
图4图5图6
8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图6所示，则下列5个代数式：ab,ac,a－b+c,b2－4ac,2a+b中，值大于0的个数为（ ）
a．5 b．4 c．3 d．2
二、填空题（每题3分，共18分）
9.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m的最小值为___
10.已知点p(a,－3)关于原点的对称点为p1(－2,b),则a+b的值是___
11.已知2－是一元二次方程x2－4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是___
12.如图7所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6 m，则厂门的高度约为___精确到0.1 m）
图7图813.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120°,半径为6 cm,则此圆锥的表面积为___cm2.
14.如图8,rt△abc的边bc位于直线l上 ,∠acb=90°,∠a=30°, ac=;若rt△abc由现在的位置向右无滑动地翻转，当点a第3次落在直线l上时，点a所经过的路线的长为___结果用含π的式子表示).
三、解答题（15～16题每题4分，17～21题每题8分，22题10分，共58分）
15.已知抛物线经过两点a（1，0），b（0，－3），且对称轴是直线x=2，求此抛物线的解析式。
16.解方程x2－4x+2=0.（用配方法）
17.已知：△abc的两边ab、ac的长是关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根，第三边bc的长为5.
1)k为何值时，△abc是以bc为斜边的直角三角形？
2)k为何值时，△abc是等腰三角形？并求△abc的周长。
18.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字“1”“2”“3”，第一次从这三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字。请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果，并求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率。
19.已知正方形abcd和正方形aefg有一个公共点a，点g、e分别**段ad、ab上。
1）如图9（1），连接df、bf，若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段df与bf的长始终相等。”是否正确，若正确请说明理由，若不正确请举反例说明；
图9 2）若将正方形aefg绕点a按顺时针方向旋转，连接dg，在旋转的过程中，你能否找到一条线段的长与线段dg的长始终相等。并以图9（2）为例说明理由。
20.如图10，ac是⊙o的直径，pa切⊙o于点a，点b是⊙o上的一点，且∠bac=30°，∠apb=60
1）求证：pb是⊙o的切线；
图102）若⊙o的半径为2，求弦ab及pa，pb的长。
21.“五一”期间，小明和同学一起到游乐场游玩。如图11为某游乐场大型摩天轮的示意图，其半径是20m，它匀速旋转一周需要24分钟，最底部点b离地面1m.
小明乘坐的车厢经过点b时开始计时。
1）计时4分钟后小明离地面的高度是多少？
图112）在旋转一周的过程中，小明将有多长时间连续保持在离地面31m以上的空中？
22.为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市**现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米。经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及**分别为：
（1）甲公司施工单价y1（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y1=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y2（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y2=15.
8－0.05x.(注：
工程款=施工单价×施工长度)
1)如果不考虑其他因素，单独由甲公司施工，那么完成此项工程需工程款多少万元？
2)考虑到设备和技术等因素，甲公司必须邀请乙公司联合施工，共同完成该工程。因设备共享，两公司联合施工时市**可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.
如果设甲公司施工a米（0②如果市**支付的工程款为2 900万元，那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工？
参***及点拨。
一、1. c 2. d 3. a 4. c 5. d 6. b 7. c 8. c
二、9. 2 10. 5 11. 2+ 12. 6.9 m 13. 16π 14 (4+)π
三、15. 解：设抛物线的解析式为y=a(x－2)2+k.把a(1,0),b(0,－3)的坐标代入，得。
解得 y=－(x－2)2+1= －x2+4x－3.
16. 解：移项，得x2－4x=－2，配方，得x2－4x+4= －2+4，即（x－2）2=2，所以x－2=±，x1=2+，x2=2－.
17. 解：(1)∵x2－(2k+1)x+k(k+1)=0,(x－k)·［x－(k+1)］=0,x1=k,x2=k+1.
由勾股定理，得k2+(k+1)2=52,解得k1=3,k2=－4(舍去).
当k=3时，△abc是以bc为斜边的直角三角形。
2)当△abc是等腰三角形时，有三种情况：
ab=ac,而在一元二次方程中，由于b2－4ac=［－2k+1)］2－4k(k+1)=1,即ab≠ac.因此此种情况不存在；
ab=bc或ac=bc.此时x=5是已知方程的一个根，所以52－5(2k+1)+k(k+1)=0,解得k1=4,k2=5.
当k1=4时，方程的两个根为x1=k=4,x2=k+1=5,此时等腰三角形的三边长为4,5,5,可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为4+5+5=14;
当k=5时，方程的两个根为x1=k=5,x2=k+1=6,此时等腰三角形的三边长为5,5,6,可以构成三角形，此时等腰三角形的周长为6+5+5=16.
18. 解：画树状图如答图1：
共有9种等可能的结果，第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的有3种情况，∴第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率为： =
答图119. 解：（1）不正确，当f**段ab上时，设大正方形边长为a，小正方形边长为b,计算可得df= >a,bf=｜ab－af｜=｜a－b｜bf,即此时df≠bf;
2)be=dg.理由：连接be，在△adg和△abe中，∵ad=ab，∠dag=∠bae，ag=ae，∴△adg≌△abe（sas），∴be=dg.
20.（1）证明：连接ob.∵oa=ob,∴∠oba=∠bac=30aob=180°－30°－30°=120°.∵pa切⊙o于点a,∴oa⊥pa,∴∠oap=90°.
四边形的内角和为360°，∠obp=360°－90°－60°－120°=90°.
九年级数学竞赛试卷
一 选择题 共5小题，每小题6分，共30分 1.使代数式y 的值为整数的全体自然数x的和是 a.5b.6c.12d.22 2.方程 x 实数根的个数为 a.1b.2c.3d.4 3.如图，正方形abcd的边ab在x轴的正半轴上，c 2,1 d 1,1 反比例函数y 的图像与边bc交于点e，与边cd交...
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2012年秋乐桥镇中九年级数学竞赛试卷。时间100分钟满分120分 一 选择题 每小题3分，共30分 1 估算的值在 a 5和6之间 b 6和7之间 c 7和8之间 d 8和9之间。2 如果，那么 a a b互为相反数 b a b互为倒数 c a b相等 d a 2b 3 关于x的方程 a 5 x ...
九年级数学竞赛试卷
班级姓名成绩。一 选择题 共5小题，每小题6分，满分30分。以下每道小题均有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里。不填 多填或错填得零分 1 已知a 2005x 2004，b 2005x 2005，c 2005x 2006则多项式a2 b2 c2 ab bc ac的值为 a 0...