九年级数学竞赛试卷

九年级数学竞赛试卷（尺规作图）

同学们，认真审题，严格按照要求去做。

1、以已知线段为直径画半圆；将所画的半圆3等分。（4+6）

2、如果所示，点a和点b代表两个村庄，经过点a和点b的两条公路成一个夹角，现在，要在这个夹角内找一点建一个加油站，要求不仅到a、b两村的距离相等，且到两条路的距离也相等，请找出符合条件的点p。（4+4）

3、把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。（4+4+4）（稍加说明下如何取点，不要求严格尺规作图）

4、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．（8）

5、如图，直角三角形abc，**段ab上取一点为圆心，作半圆使得与其余两边相切。（10）

6、利用4个全等的直角三角形拼成能证明勾股定理成立的几何图形。（5+5）（至少2种图形，不要求严格尺规）

7、用刻度尺和圆规作一条线段，使得它的长度为（10）

8、如图是由几块小立方块组成的几何体的俯视图，小方块中的数字表示该位置小立方块的个数，请。

画出这个几何体的主视图和左视图。（10）

9、用两种不同的尺规作图方法构建一个直角三角形，选择其中一个图形以较长的直角边为对称轴做它的轴对称图形。（3+4+3）

10、已知点a（—2，3），b（3，1），c（4，—2），p点，m点在x轴上，找到一点p和m，使得pa+pb最小，ma—mc最大。（6+6）