2023年秋乐桥镇中九年级数学竞赛试卷。
时间100分钟满分120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、估算的值在（ ）
a、5和6之间 b、6和7之间 c、7和8之间 d、8和9之间。
2、如果，那么（ ）
a、a、b互为相反数 b、a、b互为倒数 c、a、b相等 d、a=2b
3、关于x的方程（a-5）x-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）
a、a≥1 b、a＞1且a≠5 c、a≥1且a≠5 d、a≠5
4、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（ ）
a、168（1+a%）2=128 b、168（1-a%）2=128
c、168（1-2a%）=128 d、168（1-a%）=128
5、关于x的一元二次方程x-mx+(m-2)=0的根的情况是（ ）
a、有两个不相等的实数根 b、有两个相等的实数根。
c、没有实数根d、无法确定。
6、某班同学毕业时都将自己的**向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送出1035张**，如果全班有x名同学，根据题意可列方程为。
a、x(x+1)=1035 b、x(x-1)=1035×2
c、x(x-1)=1035 d、2x(x+1)=1035
张牌克如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到的图形如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是。
a、第一张 b、第二张 c、第三张 d、第四张。
8、如图，△oab绕点o逆时针旋转80°得到△ocd，若∠a=110°，∠d=40°，则∠a
a、30° b、40° c、50° d、60°
9、在根式（1）、（2）、（3）、(4)中，为最简二次根式的是。
a、（1）（2） b、（3）（4） c、（1）（3） d、（1）（4）
10、如图，在方格纸上△def是由△abc绕定点。
p顺时针旋转得到的，如果用（2，1）表示方格。
纸上a点的位置，（1，2）表示b点的位置，那。
么点p的位置为 （
a、（5，2） b、（2，5）
c、（2，1） d、（1，2）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、函数中，自变量的取值范围是。
12、对于任意不相等的两个数a、b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4
13、一个两位数字，十位数字比个位数字大3，且这两个数字之积等于这两位数字的，若设个位数字为x，则可列出方程。
14、已知2-是一元二次方程x-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根为。
15、实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为。
16、如图，p是正三角形abc内的一点，且pa=6，pb=8，pc=10，若将△pac绕点。
a逆时针旋转后，得到△p’ab，p与点。
p’之间的距离为___apb度。
17、直线y=x+3上有一点p（m-5,2m）,则p点关于原点的对称点p'为。
18、如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，ad=2，将腰cd以d为中心逆。
时针旋转90°至ed，连结ae、ce，ade的面积为3，则bc的长为。
三、解答题。
19、（本题两小题，每题5分，共10分）
1）计算：
2）用配方法解方程：2x-5x+1=0
20、（本题满分：8分）
某商店把进价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，调查市场发现，这种商品每涨价0.5元，其每天的销售量就减少10件，某店主经营这种商品要求每天获利640元，则售价应定为多少元？
21、（本题满分8分）
有这样一类题目，将化简，如果你能找到两个数m, n，使并且，则将变成开方，从而使得化简。
例如：化简：
仿照上例化简下列各式。
22、（本题满分10分）
已知△abc的两边ab、ac的长是关于的一元二次方程。
的两个实数根，第三边bc的长为5.
1）当k为何值时，△abc是直角三角形。
2）当k为何值时，△abc是等腰三角形，并求出△abc的周长。
23、（本题满分10分）
如图，在△abc和△cde中，ab=ac=ce，bc=dc=de，ab＞bc，∠bac=∠dce=∠,点b、c、d在直线上 ,按下列要求画图（保留画图痕迹）：
1）画出点e关于直线的对称点e’，连接ce’、de’；
2）以点c为旋转中心，将（1）中所得△cde’按逆时针方向旋转，使得ce’与ca重合，得到△cd’e”（a），画出△cd’e”（a）,并解决下面问题：
线段ab和线段cd’的位置关系是请说明理由；
求∠的度数。
24、如图，△abc中，a（-2，3），b（-3，1），c（-1，2）
1）将△abc向右平移4个单位长度，画出平移后的△a1b1c1；
2）画出△abc关于轴对称的△a2b2c2；
3）将△abc绕原点o旋转180°，画出旋转后的△a3b3c3；
4）在△a1b1c1，△a2b2c2，△a3b3c3中与成轴对称，对称轴是与___成中心对称，对称中心的坐标是。
25、（本题满分10分）
已知，如图(1),o为正方形abcd的中心，分别延长oa到点f，od到点e，使of=2oa，oe=2od，连结ef，将△foe绕点o逆时针旋转角得到△f’oe’（如图2）
1）**ae'与bf'的数量关系，并给予证明。
2）当=30°时，求证△aoe’为直角三角形。
九年级数学竞赛试卷
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