二次函数的定义及图像、性质。
一、 二次函数的定义：
1．形如的函数叫做二次函数，其中是自变量， 是因变量。（a,b,c是常数且a 0）
定**读：（1）二次函数自变量的最高次方必须是2次。（2）解析式的右边是不含根号、分母、绝对值的符号，即右边的整式结构。
例1. 下列关于x的函数，是不是二次函数？
例2．已知关于 x 的函数y=(m2-2m-3)x2+(m+1)x+m2.
1）若它是关于x的二次函数，m要满足的条件是。
2）若它是关于x的一次函数，m要满足的条件是。
练习：若函数。
例3． 心理学家研究发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受程度y与提出概念所用的时间x(分钟)之间满足函数关系式：
y的值越大，表示接受程度越高。
1）若用10分钟提出概念，学生的接受程度y的值是多少？
2）如果分别用5分钟、10分钟或20分钟来提出这一概念，那么三者相比，用哪种方式，学生的接受程度更高？
练习：1. 如图，用长为20米的篱笆，一面靠墙（墙长度为10米），围成一个矩形的花圃。 设ab边的长为x米，花圃的面积为 y平方米。
1）求y关于x的函数解析式及函数的定义域；
2）花圃的面积是否可能等于48平方米？为什么？
2. 如图5，一块草地是长80 m、宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m的小路，这时草坪面积为y m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
3. 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积s(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
4. 已知一边长为5米的正方形草坪，现在若想扩建草坪，使草坪的边长增加米，如果草坪面积增加为，求与之间的函数关系式。
5. 已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积与窗户的宽（米）之间的函数关系式，并判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围。
二、 二次函数的图形、性质。
的图象性质。
例1. 已知函数是关于x 的二次函数。求：
1）满足条件的m 的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x 为何值时，y 随x 的增大而增大？
练习：已知点a(1，a)在抛物线y=x2 上。（1）求a的坐标；（2）在x 轴上是否存在点p，使得△oap是等腰三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
例2（1）已知原点是抛物线y＝（m＋1）x2的最高点，则m的范围是（ ）
a）m＜—1 （b）m＜1 （c）m＞—1 （d）m＞—2
2）当满足y随x的增大而减小，则m=
练习：1. 抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是（ ）
a）顶点坐标不同 （b） 对称轴相同 （c ） 开口方向一致 （d） 都有最低点。
2.对于y＝ax2（a≠0）的图象，下列叙述正确的是（ ）
a） a越大开口越大，a越小开口越小 （b） a越大开口越小，a越小开口越大。
c） |a|越大开口越小，|a|越小开口越大 （d） |a|越大开口越大，|a|越小开口越小。
3.若的图像上，试判断。
4.函数y=a与y=ax的图象大致如图___
5. 求直线y＝2x＋8与抛物线y＝x2的交点坐标a、b及△aob的面积。
2. y＝ax2+c的图象性质。
将y＝ax2的图像向平移单位得到函数y＝ax2+c
例1. 如图，一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象是（ ）
例2. 已知二次函数正比例函数的图象有一个公共点是。
（1）求二次函数及正比例函数的解析式；
（2）能否找到一个自变量的最大取值范围，使得二次函数、正比例函数值都随的增大而增大？若能，写出这个取值范围；若不能，说明理由。
例3. 如图是抛物线拱桥，已知水位在位置时，水面宽米，水位上升3米就达到警戒，这时水面宽米。若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱顶？m
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1.计算 的结果是 a.b.c.d.2.函数中，自变量的取值范围是 a.b.c.d.3.甲 乙 丙 丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均数都。为8.8，方差分别为，四人中成绩最稳定的是 a.甲 b.乙 c.丙 d.丁。4.如图 abc中，b c的平分线相交于点o，过o作de bc，若bd ce ...
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