一、选择题： (每小题5分，共40分)
1. 已知α、β为锐角，若12sin2α+20cos2β-12sinα-20cosβ+13=0,则α+β等于（ ）
a. 60b. 90c. 105d. 75
2. 公司计划用不超过500万元的资金购买单价为60万元、70万元的甲、乙两种设备。根据需要，甲种设备至少买3套，乙种设备至少买2套，则不同的购买方式共有（ ）种。
a. 5b. 6c. 7d. 8
3. 某旅游团92人在快餐店就餐，该店备有9种菜，每份单价分别为（元）,旅游团领队交代：每人可选不同的菜，但金额正好是10元，且每一种菜最多只能买一份。
这样，该团成员中，购菜品种完全相同的至少有（ ）人。
a. 9b. 10c. 11d. 12
4．如果实数a、b、c满足a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数值a+b2+c3的值为（ ）
a. 14 b. 16c.18d.20
5． 用三种正多边形的地砖铺地，其顶点拼在一起时，各边完全吻合覆盖地面，设这三种正多边形的地砖的边数分别为l、m、n，则有 (
a. b. c. d.
6．已知圆内两条弦互相垂直，其中一条弦被分成长为4和3两段，另一条弦被分成长为6和2两段，则此圆的直径为（ ）
ab. 8c. 9d.
7. 若实数a、b满足等式a2=7-3a , b2=7-3b，则代数式之值为（ ）
abc. 2或- d. 2或。
8. 已知a,b是整数，ab且-3a4, -3b4,则二次函数y=x-(a+b)x+ab的最小值的最大值为 （
abcd.
二．填空题：（每小题5分，共30分）
9. 若不等式组有解，则a必须满足
2x < a
10. 已知⊙o的弦ab之长等于⊙o的半径，则ab弦所对的圆周角度数。
为___11． 已知△abc与△中，①∠a=∠；b=∠；c=∠；ab=； ac=； bc=. 任选其中三个条件能使△abc≌△的概率是。
12． 已知等腰△abc的底边bc=8㎝，腰长ab=5㎝，一动点p在底边上从b点开始向c点以0.25㎝/s的速度运动，当点p运动到pa与腰垂直的位置时，点p的运动时间应为 __秒。
13. 如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域。
abcd表示黑色物体甲，其中a ( 1,1 ) b ( 2,1 )
c ( 2,2 ) d ( 1,2 )，用信号枪沿直线y=2x+b
发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白。
则当b的取值范围为时，甲能由黑变白。
14．已知一个六边形的每个内角为120°,其中连续四边的长依次为，则此六边形的周长应是。
三．解答题：（共4小题，满分50分）
15． （本题满分12分）1罐咖啡甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则需12天喝完，1包茶叶甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完，假如甲在有茶叶的情况下决不喝咖啡，而乙在有咖啡的情况下决不喝茶，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？
16．（本题满分12分）已知有一列数，， 满足关系：后面的这个数依次比前面的这个数大k（k为定值），且，求的值。
17．（本题满分13分）在平面直角坐标系中，求同时满足下列两个条件的点的坐标：①直线y= -2x+3必经过这样的点；②只要m取不等于零的任何值，抛物线y=m+(m-)-2m -)都不经过这样的点。
18． （本题满分13分）已知rt△abc和rt△adc有公共斜边ac，m、n分别是ac、bd的中点，且m、n不重合，请你画出图形后回答，线段mn与bd是否垂直？并请说明理由。若 ∠bac=30°， cad=45°，ac=8㎝，求mn的长。
初中数学竞赛参***。
一．选择题（40分）：
d c c a b d c c
二． 填空题（30分）：
9. a＞-2 1 0. 300或1500 11. 12. 7或25 13. -3≤b≤0 14. 2006
三．解答题（50分）
15．（12分）设甲每天喝的茶叶为，乙每天喝的咖啡为。
则 （4分）
30天后甲喝完茶叶而乙只喝完咖啡的一半，故剩下的咖啡变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天。∴两人35天才全部喝完。（4分）
16. （12分） 可知…（4分）
从而可知3(2+6)+2(3+27)=24 12+72=24 +6=2(4分)
（4分）17．（13分）设点（）满足上述条件，则，对任意实数都有 （4分）
消去y整理得 （3分）
从而可知当或-2或时才适合题意，∴适合题意的点为
三个。 （6分，少求一个点扣2分）
18. （13分）画出图一或图二，只要证明mn⊥bd，则得4分。
如图一：连结bm、md，延长dm，过b作dm延长线的垂线段be，则可知在rt△bem中∠emb=30°，∵ac=8，∴bm=4，∴be=2，em=2,md=4，从而可知bd= （5分）
mn=㎝如图二：连结bm、md，延长ad，过b作垂线段be，在rt△bed中，可知∠edb=60°，令ed=x，则be=x, ad=4,ab=4,∴可得： ，解得。
mn==（cm (4分)
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