九年级数学试卷

8．如下左图，二次函数图象的对称轴为x=1,则下列说法正确的有( )

①abc＜0,②2a+b=0,③a-b+c＞0,④若4a+2b+c＞0

abcd. ①

9．2024年11月5日金报讯：昨从国家统计局湖北调查总队获悉，10月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比增长19％，下列说法：①2024年10月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1-19％）万元； ②2024年10月份我省大型企业集团的资产总额为万元；③若2024年后两个月资产总额仍按19％的增长率增长，则到2024年12月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+19%）2万元。

其中正确的是。

abcd．①②

10．如图，ad为等边△abc边bc上的高，ab＝4，ae＝1，p为高ad上任意一点，则ep+bp的最小值为（）

ab． cd．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．写一个一元二次方程，使它的两根分别为3和-1,则它的一般形式是。

12．在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有。

13．如果函数是二次函数，那么k的值一定是。

14.方程ax2+bx+c=0的两根为3,-1,则抛物线y=ax2+bx+c的图象的对称轴为 .

15. 如下左图，已知抛物线经过点（0,－3）,请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的的值是。

16．如右图，⊿acb和⊿ecd都是等腰直角三角形，⊿acb的顶点。

a在⊿ecd的斜边de上，若，则。

三．解答题（共72分）

17.（6分）解下列方程：2-2x-1=0

18.（6分）试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。

19.（6分）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

20.（7分）有一个人收到短信后，再用手机**短消息，每人只**一次，经过两轮**后共有133人收到短信息，求每轮**中平均一个人**给多少个人？

21．（7分）如图，已知二次函数y=x2+2x-3的图象与x轴、y轴交于a、b、c三点，顶点为d

1）求a、b、c、d的坐标；

2）根据图象回答：

当x为何值时，x2+2x-3＝0，当x为何值时，x2+2x-3＜0，当x为何值时，x2+2x-3＞0．

22.( 8分)如图，在平行四边形abcd中，e是ad上一点，连接be,f为be的中点，且af=bf

1)求证：四边形abcd为矩形。

2)过点f作fg⊥be交bc于g,若be=bc,s△bfg=5,cd=4,求cg长。

23．（ 10分）如图，在边长为24cm的正方形纸片abcd上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(a、b、c、d四个顶点正好重合于底面上一点)．已知e、f在ab边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae＝bf＝xcm．

1)用含x的代数式表示长方体底面边长为cm,长方体高为( )cm.

2）若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积v；

3)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积s最大，试问x应取何值？

24.(10分)四边形abcd为矩形，g是bc上的任意一点，de⊥ag于e,1)如图1,若ab=bc,bf∥de,且bf交ag于f,求证：af-bf=ef

2)在(1)的条件下，若ag=bg,求gc:eg的值。

3)如图3,连ec,若cg=cd,de=2,ge=1,直接写出ce的长为( )

25.(12分)如图，抛物线y=ax2-3ax+b与x轴交于a和b（4，0），与y轴交于c点，并且ob=oc，点p为抛物线上一点．

1）求抛物线的解析式；

2）是否存在点p，使得△acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p 的坐标；若不存在，说明理由；

3）若p为抛物线上位于第三象限上的一点，ph⊥x轴于h,交ac于q点，当线段pq最短时。

求pq：qh．

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