九年级数学竞赛试卷

二、填空题（每小题6分，共36分）

7.已知关于x的方程2x2-4x+a-1=0至少有一个正实数根，则a的取值范围是。

8.已知abcd是一个半径为r的圆的内接四边形，ab=12，cd=6.分别延长ab和dc，它们相交于点p，且bp=8，∠apd=60°，则r

9.在直角坐标系中，矩形oabc的顶点b的坐标为（15，6），直线y=x+b恰好将矩形oabc分成面积相等的两部分，那么b

10.有一个正在向上移动的自动电梯，a从其顶端往下走到它的底端，共计走了150级。b从其底端往上走到它的顶端，共计走了75级，假定a的速度（单位时间走的级数）是b的速度的3倍，那么在任何一个时刻可见到的自动电梯的级数是多少（假定此数是常数。

11. △abc的内切圆切边ab于点p，内切圆半径r=21，且ap=23，pb=27，则△abc的周长是。

12.设x、y都是正整数，且满足，则y的最大值是。

三、解答题（共54分）

13.（12分）中国的干支纪年法是用l0个天干即甲乙丙丁戊已庚辛壬癸，与12个地支即子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥搭配。搭配方法是先将天干顺次写成一行（每10个即重复出现），再将地支顺次写在天干的下面（每12个即重复出现）．如下所示：

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅……

每一列的两个字表示一个年，例如2023年是壬午年。

1）下一个壬午年是哪一年？

2）在19世纪末发生甲午海战及戊戌政变，它们各是哪一年？

3）20世纪中的哪些年是庚申年？

14.（12分）实数x、y满足求xy的最小值和最大值。

15.（14分）如图所示，在△abc中，已知d是bc边上的点，o为△abd的外接圆圆心，△acd的外接圆与△aob的外接圆相交于a，e两点，求证：oe⊥ec。

16.（16分）中国甲a联赛由12支足球队参加。进行双循环制，即任何两队恰交手两次，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分，在联赛结束后按积分高低排出名次，问在积分榜上位次相邻的两支球队积分差最多可以为多少分？