九年级数学试卷

2024年秋九年级（上）数学期中测试题。

总分120分时间120分钟。

一．选择题。(每小题3分，共30分)

1. 计算的结果是（）

a.3bcd.9

2. 若p（x，－3）与点q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（

a、7 b、－7 c、1 d、－1

3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）

abcd.4．某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程。

正确的是（）

a． b．c． d．

5. 用配方法解方程，则配方正确的是。

a、 b、 c、 d、

6．如图，平面直角坐标系中，ob在x轴上，∠abo=90°，点a的坐标为（1，2），将△aob绕点a逆时针旋转90°，点o的对应点c恰好落在双曲线y=k/x（x＞0）上，则k的值为（）

a．6 b．4 c．3 d．2

7．若，则x－y的值为（）

a．－1 b．1c．2d．3

8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围。

a.＜1 b.≠0 c.＜1且≠0 d.＞1

9已知关于x的一元二次方程的一个根是0,则a的值为( )

a. 1 b. -1c. 1或-1 d.

10.如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 (

ab. c. d.

二、填空题 (本大题有6个小题，每小题3分，共18分。）

11.已知2＜＜3，化简的结果是。

12. 将点a (3，l）绕原点o按顺时针方向旋转90°到点b，则点b的坐标是。

13.若214. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：，如，那么。

15计算。16.九年级（5）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是。

三．解答题。

17．(8分)计算（1）（2）.

18.（8分）解方程：（12）

19.（6分）先化简，再求值： ,其中。

20.（本题满分6分）我们知道：对于任何实数，∵≥0，∴+0.模仿上述方法解答：求证：不论为何实数，多项式的值总大于的值．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，rt△abc的三个顶点分别是a（-3，2），b（0，4），c（0，2）．

1）（3分）将△abc以点c为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△a1b1c1；平移△abc若点a的对应点a2的坐标为（0，-4），画出平移后对应的△a2b2c2；

2）（3分）若将△a1b1c1绕某一点旋转可以得到△a2b2c2；请直接写出旋转中心的坐标；

3）（2分）在x轴上有一点p，使得pa+pb的值最小，请直接写出点p的坐标．

22.（本题8分）.已知一元二次方程。

1）若方程有两个实数根，求m的范围；

2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+ x2+x1 x2=3求m的值。

24（本题8分）.已知：如图，在△abc中，∠bac=1200，以bc为边向形外作等边三角形△bcd，把△abd绕着点d按顺时针方向旋转600后得到△ecd，若ab=3，ac=2，求∠bad的度数与ad的长。

23.（本题满分10分）某商店以16元/支的**进了一批钢笔，如果以20元/支的**售出，每月可以卖出200支，而每**1元就少卖10支，现在商店店主希望这款笔的月销售利润达1350元，并且销量尽可能大，则每支钢笔应该**多少元钱？请你就该种钢笔的涨价幅度和进货量，通过计算给店主提出一些合理建议。

25.（10分）用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转．

1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论．

2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．

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