班级姓名成绩。
一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。 以下每道小题均有且只有一个选项是正确的。 请将正确选项的代号填入题后的括号里。 不填、多填或错填得零分）
1、已知a=2005x+2004，b=2005x+2005，c=2005x+2006则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为（ ）
a、0b、1c、2d、3
2、客运列车在哈尔滨与a站之间运行，沿途要停靠5个车站，那么哈尔滨与a站之间需要安排( )种不同的车票。
a、6b、7c、21d、42
3满足(n2-n-1)n+2=1的整数n有几个？（
a、4个 b、3个 c、2个d、1个。
4、某种商品的进价为800元，**时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折**，但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）
a、6折b、7折c、8折d、9折。
5、铁板甲形状是等腰三角形，其顶角为45°，腰长为20cm，铁板乙的形状是直角梯形，两底分别为7cm,16cm,且有一个角为60°，现在我们把这两块铁板任意翻转，分别试图从一个直径为14cm的圆洞中穿过，若不考虑铁板厚度，则结果是（ ）
a、甲能穿过，乙不能穿过b、甲不能穿过，乙能穿过。
c、甲、乙都能穿过d、甲、乙都不能穿过。
二、填空题（共5小题，每题6分，满分30分）
6、四个小动物排座位，一开始小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直交换下去，问第2003次交换位置后，小兔子坐在第号座位上。
7、如图，梯形abcd中上底ad=a，下底bc=b
若e1、f1分别为ab、cd的中点，则e1f1=，若e2、f2分别为ae1、df1的中点，则e2f2=，若e3、f3分别为ae2、df2的中点，则e3f3=……
若en、fn分别为aen-1，dfn-1的中点，则enfnn≥1且n为整数）。
8、等腰三角形的一条腰上的高线等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角的度数等于。
9、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作(见下图).按上边规则，完成五次操作以后，再剪去所得小正方形的左下角。问：
当展开这张正方形纸片后，一共有个小孔。
第9题）10、如图，扇形oab中，∠aob=90°，oa=1，点d在弧ab 上，且弧ad 等于2 倍的弧bd，点p是半径ob上一动点，那么pa+pd的最小值等于。a d
o p b三、解答题（共4小题，每小题15分，满分60分）
11．通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散。 学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.
当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段。
1）当时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；
2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟。 问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.
12、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，蔬菜公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售（每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装运一种蔬菜）。
若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到a地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？
公司计划20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨，到b地销售（每种蔬菜不少于一车），如何安排装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？
13．d是△abc的边ab上的一点，使得ab=3ad，p是△abc外接圆上一点，使得，求的值。
14、将长度为2n（n为自然数，且n）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a,b,c）为三边的长分别为a,b,c，且满足abc的一个三角形。
1) 就n =4，5，6的情况，分别写出所有满足题意的（a,b,c）。
2) 有人根据（1）中的结论，便猜想：当铅丝的长度为2n（n为自然数，且n）时，对应（a,b,c）的个数一定是n-3，事实上这是一个不正确的猜想。请写出n =12时所有的（a,b,c），并回答（a,b,c）的个数。
3) 试将n =12时所有满足题意的（a,b,c），按照至少两种不同的标准进行分类。
参***。1、d；2、d；3、a；4、b；5、b。
11、解：（1）当时，设抛物线的函数关系式为，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以。
解得，，，所以，. 5分）
2）当时，.
所以，当时，令y=36，得，解得x=4，（舍去）；
当时，令 y=36，得，解得。
10分）因为，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标数不低于36时，讲授完这道竞赛题。
12、解：（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆，装运丙种蔬菜的汽车（8-x）辆；
由题意得：x+1.5（8-x）=11 x=2 8-x=6
答：装运乙种蔬菜的汽车2辆，装运丙种蔬菜的汽车6辆。
2）设装运甲种蔬菜的汽车x辆，装运乙种蔬菜的汽车y辆，装运丙种蔬菜的汽车z辆，公司获得利润w元；
由题意得：2x+y+1.5z=36 (1)
x+y+z=20 (2)
由（1）（2）得：x=16-0.5z
y=4-0.5z
w=1000x+700y+600z
=1000(16-0.5z)+700(4-0.5z)+600z
=-250z+18800
由每种蔬菜不少于一车得：16-0.5z1；4-0.5z1；z1；
得：1z6 x、y都为整数 z最小只能取2；
当z=2时；公司获得利润w最大为18300元。
答：当装运甲种蔬菜的汽车15辆，装运乙种蔬菜的汽车3辆；装运丙种蔬菜的汽车2辆时，可使公司获得最大利润，最大利润是18300元。
13.解：连结ap，则，所以，△apb∽△adp5分），所以，10分）
所以15分）
14、提示：
1）当n=4时，(2,3,3); 当n=5时(2,4,4)，(3,3,4)；当n=6时，(2,5,5)，(3,4,5)，(4,4,4)。
2）当n=12时，a+b+c=24,且a+b> c, abc,得7c11,即c=8,9,10,11,故可得 (a,b,c)共12组：a（2，11，11），b（3，10，11），c（4，9，11），d（5，8，11），e（6，7，11），f（4，10，10），g（5，9，10），h（6，8，10），i（7，7，10），j（6，9，9），k（7，8，9），l（8，8，8）。
3）1、按边分类：（1）等腰三角形：a，f，i，j，l；（2）不等腰三角形：b，c，d，e，g，h，k。
2、按角分类：（1）锐角三角形：a，f，g，i，j，k，l；（2）直角三角形：h；（3）钝角三角形：b，c，d，e。
九年级数学竞赛试卷
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