2015九年级数学试卷。
时量：120分总分： 100分计分。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．的值是。
（a）5b） -5cd）
2．预计2024年上海世博会的参观人数将达7000万人次，“7000万”用科学计数法可表示为。
a．； b．； c．； d．．
3．下列方程中，有两个不相等实数根的是。
ab．； cd．．
4．下列运算中，计算结果正确的是。
ab．；cd．．
5．估计的运算结果应在。
a．1到2之间 b．2到3之间
c．3到4之间 d．4到5之间。
6．已知点。均在上，则的大小关系是 （
（a） （b） （c） （d）不能确定。
7、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点c在半圆上，点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为（ ）
a、 15° b、 28° c、 29° d、 34°
8.如图，在口abcd中，ac=6，bd=8，p是对角线bd上的任意一点， 过点p作ef∥ac ，与口abcd的两条边分别交于点e，f．设bp=，ef=，则下面能大致反映y与x 之间关系的图像为。
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．计算。10. 分解因式。
11．今年我市城区约有8000名学生参加初中毕业会考，为了了解这。
8000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1000 名学生的数学成绩。
进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为。
12．如果将抛物线沿轴向上平移2个单位后，得到新的抛。
物线，那么新抛物线的表达式为。
13.如图，adcd, ab=13, bc=12, cd=3, ad=4,
则sinb第13题图）
14、已知⊙o1和⊙o2的半径是方程两根，且两圆的圆心距等于5，则⊙o1和⊙o2的位置是。
15．如图，在地面上离旗杆底部5米的a处，用测角仪测得旗杆顶端c的仰角为，若测角仪的高度为ad=1.5米，则旗杆bc的高为米．（结果保留根号）
16．把矩形abcd沿ef对折后使两部分叠合，如图所示．
若，则∠1三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17（1）（本题4分）
计算：2). 本题4分）先化简，再求值：
其中 。18. （本题6分）在等腰梯形abcd中，ad∥bc，e、f是边bc上的两点，且be＝fc，de与af相交于梯形abcd内一点o．
1) 求证：oe＝of；
2) 当ef＝ad时，联结ae、df，先判断四边形aefd是怎样的四边形，再证明你的结论．
19（本题满分5分，每空格1分，）
小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中。
2）补全条形统计图，并注明人数；
3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为 ；
4） 若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是人．
20、（本题6分）某旅游公司取得了2024年上海世博会门票销售权，每张普通票的成本为100元，投放市场进行试销发现：销售票价x（元/张）与每天销售量y（张）之间满足如图所示关系。
1）求出x与y之间的函数关系式；
2）写出每天的利润w与销售票价之间的函数关系式，若你是公司负责人，会将票价定为多少，来保证公司每天获得的利润最大，最大利润是多少？
21、（本题5分）某商场开展购物**活动，**箱中有4个标号分别为的质地、大小相同的小球，顾客任意摸取一个小球，然后放回，再摸取一个小球，若两次摸出的数字之和为“8”是一等奖，数字之和为“6”是二等奖，数字之和为其它数字则是三等奖，请分别求出顾客抽中。
一、二、三等奖的概率。
22．（本题6分）某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．
1）求每件文化衫和每本相册的**分别为多少元？
2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？
23.（本题满分6分）
如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点，．
1)求反比例函数和一次函数的关系式；
2)在直线上是否存在一点，使∽，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由．
24 . 本题10分) 如图①，中，，．它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．
1）求的度数．
2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点的运动速度．
3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标．
4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由．
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