班级学号姓名成绩___
一、 填空题（每空2分，共30分）
1．的相反数是16的平方根是。
2．用科学记数法表示0.00845，（保留二个有效数字），结果为。
3．比较大小填＞，＜
4．当时，分式的值为0 。
5．分解因式：x3－2x2+x
6．函数中，自变量的取值范围是。
7．样本1，4，5，2，3的中位数是方差为。
8．若，则若，则。
9．一个三角形的三边长为3，a，5，则a的范围是。
10．一个正六边形绕它的中心至少旋转___度，才能和原来的图形重合。
11．圆锥的底面积为9πcm2，母线长为5cm，则它的侧面展开图的面积为___cm2。
12．过定点a和b的圆的圆心轨迹是。
二、 选择题（每小题3分，共18分）（只有一个答案正确）
13．下列式子正确的是。
（ab）（cd）
14．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边的中点，所得的四边形是。
（a）平行四边形 （b）矩形 （c）菱形 （d）正方形。
15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有。
1 正三角形 ②平行四边形 ③菱形 ④正六边形 ⑤等腰梯形 ⑥圆。
a）2个 （b）3个 （c）4个 （d）5个。
16．下列方程，有实数解的是。
（ab）（cd）
17．两圆的半径分别为r，r，且r=3+，r =3－，若它们的圆心距d是r和r的比例中项，则这两个圆的位置关系是。
（a）外离 （b）外切 （c）相交 （d）内含。
18．双曲线的两分支各在第二，四象限内，则抛物线的大致图形是。
三、 解下列各题（第19～25题，每题6分，第26题10分，共52分）
19．计算：
20．化简：·÷
21．求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
已知：求证：
证明：22．如图，ab是⊙o直径，a为op中点，∠boc=120°，求证：pc是⊙o的切线。
23．某商店以每3件160元的**购进一批商品，又以每4件210元的**购进比前一批商品数量加倍的商品，如果这个商店又以每3件k元的**全部售出，可得到投资20%的利润，求k的值。
24．已知直线y = kx+b与x轴正半轴交于a，与y轴负半轴交于b。若直线经过点（―1，―4），且oa+ob=3，求它的解析式。
25．如图，梯形abcd中，ab∥cd，bc⊥ab，且ad⊥bd，cd=4，sina
求梯形abcd的面积。
26．如图，在rt△abc中，∠acb=rt∠，ab=10，bc=8，点d在bc上运动（不。
运动至b、c），de∥ca，交ab于e，设bd=x，△ade
的面积为y 。
求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
何时△ade的面积最大，最大面积是多少？
当tg∠eca=4时，求△ade的面积 。
第二部分（满分50分）
四、 选择题（每小题3分，共15分）
27．等边三角形边长∶高∶外接圆半径∶内切圆半径为。
（a）6b）1∶∶∶
（c）1d）以上皆不对。
28．如图，在矩形abcd中，ab=2bc，ab=8，以。
a为圆心，ad为半径作半圆，则阴影部分的面积为。
a）4π+8 （b）4π+16
c）3π+8 （d）3π+16
29．我国古代建造的闻名中外的赵州石拱桥，桥拱。
圆弧的半径为，拱高为，测桥跨度ab等于。
a） （bc） （d）
30．无论x取何值，二次函数y = ax2+x+c的值总为负，那么a、c满足条件。
（a）a＞0且acb）a＜0且ac＞
（c）a＞0且acd）a＜0且ac≤
31．若为互不相等的实数，且，则的值为。
（a） （b）1 （c）2 （d）4
五、 解答下列各题（第32题6分，33题7分，共13分）
32．某厂做了一批机械零件，抽取部分零件进行检测，现将不同长度的零件整理后，画出频率分布直方图。已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.
3，0.4，第一小组的频数为5。
求：⑴第四小组的频率。
进行检测的零件数。
这次检测中，零件长度的中位数落在
四个小组的哪个小组内？并说明理由。
33．设甲楼座落正南正北方向，楼高ab=16m，现在在甲楼的后面盖一座乙楼，如。
果两楼相距bc=20m，已知冬天太阳最低时的
正午光线的投射角为30°。（eaf=30°）
此时甲楼的影子落在乙楼上有多高？
如果甲楼的影子刚好不影响乙楼，那么两楼
间的距离应当是多少米？（保留根号）
34．（10分） 如图，以△abc的边bc为直径作⊙o，分别交ab、ac于点d、e，过e作bc的垂线交bc于点f，交⊙o于m，p是bc的中点，连结pc交 em
于点g⑴求证：em2 = 4bf·cf 。
⑵若ab=13，ae=5，tg∠bgf = 4 。
求：em的长；ad的长 。
35．（12分如图，抛物线y = ax2+bx+c与x轴只有一。
个交点m，与y轴交于a点。且2ac+b=0
am=，若直线y = 3ax+k过m点与抛物
线交于b点，与y轴交于q点。
分别求出二次函数、一次函数的解析式。
以ab为直径作⊙o1，试判断该圆与两坐标
轴的位置关系。
过q点作⊙o1的切线，切点为n，交过b点与y轴平行的直线于p点，求qn·np的值。
参考与提示】
一、 填空题。
45、x（x-1）2 6、
＜a＜8101112、线段ab的中垂线。
二、 选择题。
三、 解下列各题。
19、原式。
20、原式= a+a+3=2a+3
四、21、已知：梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac=bd
求证：梯形abcd是等腰梯形。
证明：过d作de∥ac与bc延长线交于。
ad∥bc de∥ac
de=ac ∠2=∠e
bd=ac ∴bd=de ∴∠1=∠e
九年级数学综合试卷
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