姓名班级考号。
一、填空题。
1、如图，在△abc中，de∥bc，ad=2，db=4，de=3，则bc的长为 ．
2、已知△abc∽△def，如果∠a=75°，∠b=25°，则∠f= ．
3、学习相似三角形和解直角三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“如图，在正方形网格上有△a1b1c1和△a2b2c2，这两个三角形是否相似？”．那么你认为△a1b1c1和△a2b2c2 ．（填相似或不相似）；理由是 ．
4、如图，l1∥l2∥l3，ab=4，df=8，bc=6，则de
5、两个相似三角形对应高的比为5：2，那么这两个相似三角形的面积比是。
二、选择题。
6、如图，在△abc中，∠abc=90°，de垂直平分ac，垂足为o，ad∥bc，且ab=3，bc=4，则ad的长为（ ）
a． b． c． d．
7、若△abc∽△a′b′c′，∠a=40°，∠b=60°，则∠c′等于（ ）
a．20° b．40° c．60° d．80°
8、如图，在直角梯形abcd中，dc∥ab，∠dab=90°，ac⊥bc，ac=bc，∠abc的平分线分别交ad、ac于点e，f，则的值是（ ）
a． b． c． d．
9、如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是。
a. b.c. d.10、两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是 （
11、如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△abc相似的是。
12、如图，de∥bc，ef∥ac，则下列比例式中不正确的是( )
a． b． c． d．
13、如图，在平行四边形abcd中， e是bc延长线上一点， ae交cd 于f.且ce=bc，则（ ）
a b c d
三、简答题。
14、如图，四边形abcd中，ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，e为ab的中点，1）求证：ac2=abad；
2）求证：ce∥ad；
3）若ad=4，ab=6，求的值．
15、如图，rt△abc中，∠c=90°，ac=6cm，bc=8cm，一动点p从点a出发沿边ac向点c以1cm/s的速度运动，另一动点q同时从点c出发沿cb边向点b以2cm/s的速度运动．问：
1）运动几秒时，△cpq的面积是8cm2？
2）运动几秒时，△cpq与△abc相似？
16、如图，在直角梯形abcd中，∠abc=90°，ad∥bc，ad=6，ab=7，bc=8，点p是ab上一个动点．
1）当ap=3时，△dap与△cbp相似吗？请说明理由．
2）求pd+pc的最小值．
17、如图，ad是△abc的高，点e，f在边bc上，点h在边ab上，点g在边ac上，ad=80cm，bc=120cm．
1）若四边形efgh是正方形，求正方形的面积．
2）若四边形efgh是长方形，长方形的面积为y，设ef=x，则y=__含x的代数式），当x=__时，y最大，最大面积是___
18、如图，在rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d．
1）证明：△acd∽△cbd；
2）已知ad=2，bd=4，求cd的长．
19、如图，在中，,分别是上一点，且。
若，求的长。
参***。一、填空题。
考点】相似三角形的判定与性质．
分析】根据相似三角形的判定定理可证△ade∽△abc，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答】解：∵ad=2，db=4，ab=6，de∥bc，△ade∽△abc，bc=9，故答案为：9．
点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，找出图中的比例关系是解题的关键．
考点】相似三角形的性质．
分析】由∠a=75°，∠b=25°，即可求得∠c的度数，然后由△abc∽△def，根据相似三角形的对应角相等，即可求得答案．
解答】解：∵∠a=75°，∠b=25°，∠c=180°﹣∠a﹣∠b=80°，△abc∽△def，∠f=∠c=80°．
故答案为：80°．
点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意掌握相似三角形的对应角相等定理的应用是解此题的关键．
考点】相似三角形的判定．
专题】网格型．
分析】由勾股定理求出a1b1=2，b1c1=2，a2b2=，b2c2=，证出===2，由三边成比例的两个三角形相似即可得出结论．
解答】解：由题意得：a1c1=4，a2c2=2，由勾股定理得：a1b1==2，b1c1==2，a2b2==，b2c2==，2，==2，==2，==2，△a1b1c1∽△a2b2c2．
故答案为：相似，==
点评】本题考查了相似三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握勾股定理，熟记三边成比例的两个三角形相似是解决问题的关键．
考点】平行线分线段成比例．
分析】根据平行线分线段成比例定理，求出的值，根据题意计算即可．
解答】解：∵l1∥l3，ab=4，bc=6，==又df=8，de=，故答案为：．
点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
考点】相似三角形的性质．
分析】相似三角形的对应高之比等于相似比，面积比等于相似比的平方，根据以上内容求出即可．
解答】解：∵两个相似三角形对应高的比为5：2，这两个相似三角形的面积比是（）2=，故答案为：．
点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键．
二、选择题。
6、b【考点】相似三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
分析】先根据勾股定理求出ac的长，再根据de垂直平分ac得出oa的长，根据相似三角形的判定定理得出△aod∽△cba，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
解答】解：∵rt△abc中，∠abc=90°，ab=3，bc=4，ac===5，de垂直平分ac，垂足为o，oa=ac=，∠aod=∠b=90°，ad∥bc，∠a=∠c，△aod∽△cba，=，即=，解得ad=，故选b．
点评】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
7、d【考点】相似三角形的性质．
分析】根据三角形的内角和定理求出∠c，再根据相似三角形对应角相等可得∠c′=∠c．
解答】解：∵∠a=40°，∠b=60°，∠c=180°﹣∠a﹣∠b=180°﹣40°﹣60°=80°，△abc∽△a′b′c′，∠c′=∠c=80°．
故选d．点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键．
8、c【解答】解：作fg⊥ab于点g，∠dab=90°，ae∥fg，=，ac⊥bc，∠acb=90°，又∵be是∠abc的平分线，fg=fc，在rt△bgf和rt△bcf中，rt△bgf≌rt△bcf（hl），cb=gb，ac=bc，∠cba=45°，ab=bc，==1．
故选：c．9、b
10、d 11、b
12、d．13、d
三、简答题。
14、【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
分析】（1）由ac平分∠dab，∠adc=∠acb=90°，可证得△adc∽△acb，然后由相似三角形的对应边成比例，证得ac2=abad；
2）由e为ab的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得ce=ab=ae，继而可证得∠dac=∠eca，得到ce∥ad；
3）易证得△afd∽△cfe，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．
解答】（1）证明：∵ac平分∠dab，∠dac=∠cab，∠adc=∠acb=90°，△adc∽△acb，ad：ac=ac：ab，ac2=abad；
2）证明：∵e为ab的中点，ce=ab=ae，∠eac=∠eca，∠dac=∠cab，∠dac=∠eca，ce∥ad；
3）解：∵ce∥ad，△afd∽△cfe，ad：ce=af：cf，ce=ab，ce=×6=3，ad=4，．
点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
15、【考点】一元二次方程的应用；相似三角形的判定．
分析】（1）设p、q同时出发，x秒钟后，ap=xcm，pc=（6﹣x）cm，cq=2xcm，此时△pcq的面积为：×2x（6﹣x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
2）设运动y秒时，△cpq与△abc相似，分两种情况讨论：若△cpq∽△cab和△cpq∽△cba，根据相似三角形的性质即可得出答案．
解答】解：（1）设x秒后，可使△cpq的面积为8cm2．
由题意得，ap=xcm，pc=（6﹣x）cm，cq=2xcm，则（6﹣x）2x=8，整理，得x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
则p、q同时出发，2秒或4秒后可使△cpq的面积为8cm2
2）设运动y秒时，△cpq与△abc相似．
若△cpq∽△cab，则=，即=，解得y=2.4秒；
若△cpq∽△cba，则=，即=，解得y=秒．
综上所述，运动2.4秒或秒时，△cpq与△abc相似．
点评】本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
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