九年级五月份纳思书院个性化辅导阶段测试。
姓名：一、选择题(每题3分)
1．如图2，内接于，若，则的大。
小为。a． b． c． d．
2．如图3，在矩形abcd中，e，f分别是cd，bc上的点，若。
aef=90°，则一定有。
a．△ade∽△aefb．△ade∽△ecf
c．△ecf∽△aefd．△aef∽△abf
3．若n（）是关于x的方程的根，则。
m+n的值为。
a．-2b．-1c．1d．2
4．如图4，已知rt△abc中，∠abc=90°，∠bac=30°， ac=
4cm，将△abc绕顶点c顺时针旋转至△a/b/c的位置，且a，c，b/三点在同一条直线上，则点a经过的路径的长度是 （
a．8cm b． cm c． cm d． cm
5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问原计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设原计划每天加工x套，则根据题意可得方程为。
ab．cd．
6．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y= －mx2＋2x＋2（m是常数，且m≠0）的图象可能是 （
7．如图5，de是△abc的中位线，m是de的中点，cm的延长。
线交ab于点n，则nm∶mc等于。
8．在平面直角坐标系中，正方形abcd的位置如图6所示，点a
的坐标为（1，0），点d的坐标为（0，2）．延长cb交x轴于点。
a1，作正方形a1b1c1c；延长c1b1交x轴于点a2，作正方形a2b2
c2c1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的。
面积为。ab．
cd． 二、填空题（每空3分）
9．使有意义的的取值范围是。
10．已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图7中的阴影图。
案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．则。
阴影部分的面积是。
11．如图8，已知双曲线经过rt△oab斜边ob的中。
点d，与直角边ab相交于点c．若△obc的面积为3，则k＝
12．填在下面图9各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据。
这种规律，m的值是。
13．如图10，已知边长为2的正三角形abc，两顶点a，b分。
别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点c在。
第一象限，连结oc，则oc长的最大值是。
三、解答题：
14． （本题6分）
如图11，在平面直角坐标系中，点(，0)，点(0， 1 )，直线ef与x轴垂直，a为垂足．
(1) 若线段ab绕点a按顺时针方向旋转到ab/的位置，并使得ab与ab/关于直线ef对称，请你画出线段ab所扫过的区域（用阴影表示）；
2) 计算（1）中线段ab所扫过区域的面积．
15． （本题5分）
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
1）求摸出1个球是白球的概率；
2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
16． （本题5分）
六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．
1）求第一批玩具每套的进价是多少元？
2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？
17． （本题6分）
如图12所示，制作一种产品，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系(要写出x的取值范)；
2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
18． （本小题满分12分）
如图13-1，若四边形abcd、四边形gfed都是正方形，显然图中有ag=ce， ag⊥ce.
1)当正方形gfed绕d旋转到如图13-2的位置时，ag=ce是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
2)当正方形gfed绕d旋转到如图13-3的位置，点f在边ad上，延长ce交ag于h，交ad于m.
求证：ag⊥ch；
当ad=4，dg=时，求cm的长．
19．（本小题满分12分）
如图14，在rt△abc中，∠c=90°，ac=8，bc=6，点p在ab上，ap=2，点e，f同时从点p出发，分别沿pa，pb以每秒1个单位长度的速度向点a，b匀速运动，点e到达点a后立刻以原速度沿ab向点b运动，点f运动到点b时停止，点e也随之停止．在点e，f运动过程中，以ef为边作正方形efgh，使它与△abc**段ab的同侧．设e，f运动的时间为t秒（t＞0），正方形efgh与△abc重叠部分面积为s．
1）当t=1时，正方形efgh的边长是 ，当t=3时，正方形efgh的边长是 ；
2）当0＜t≤2时，求s与t的函数关系式；
3）直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，s最大？最大面积是多少？
20．（本小题满分12分）
如图15，抛物线经过a（4，0），b（1，0）两点．
1）求出抛物线的解析式；
2）若p是抛物线上x轴上方的一动点，过p作轴，垂足为m，是否存在p点，使得以a，p，m为顶点的三角形与△oac相似？若存在，请求出符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）在直线ac上方的抛物线上有一点d，使得△dca的面积最大，求出点d的坐标．
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