2023年吉安市联考九年级数学试卷。
命题人：井冈山市龙江中学刘定邦审题人：吉安市朝宗实验学校王强。
说明：1、本卷共有六个大题，25个小题，时量120分钟，满分120分。
2、本卷分为试题和答题卷，答案要求写在答题卷上。
一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）
1、计算3a-a结果是（ ）
a、3b、3a c、2a d、a
2、我国以2023年11月1日零时为标准时点进行第六次人口普查，全国人口有1339724852，保留三个有效数字，用科学记数法表示为（ ）
a、134×10b、13.4×10 c、1.34×10 d、0.134×10
3、在平面直角坐标系中，反比例函数（m≠0）的图象的两支分别在（ ）
a、第。一、二象限 b、第。
一、三象限 c、第。
二、四象限 d、第。
三、四象限。
4、下列四个几何体中，三视图（主视图，左视图、俯视图）相同的几何体是（ ）
5、如图，⊙o中，ab与cd相交于点p，∠c=40，∠cpb=75，则∠d=（
a、35 b、40 c、105 d、50
6、小明从学校去图书馆借书，在图书馆停留了一段时间，然后原速返回学校，设小华从学校出发后所用的时间为t(h)，出发后离学校的距离为s(km)，则s与t的函数图象为（ ）
7、函数y=+中自变量x的取值范围是（ ）
a、x≤3 b、x＜3 c、x≤3且x≠4 d、x＜3且x≠4
8、已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
a、abc＜0 b、2a-c＞0
c、a+b+c＞0 d、a-b+c＞0
二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）
9、分解因式：m-4m
10、甲盒装有3个球，标号为，乙盒装有2个球，分别标号现分别从每个盒中取出一个球，则取出的两球标号之和为3的概率是
11、右图是小裁纸刀打开的示意图，则∠1+∠2=
12、在△abc中有一点p、pa=pb=pc，若∠pab=20，∠pac=30，则∠abc=
13、某校九年级（1）班五名女生体育加试仰卧起坐的成绩分别是，这组数的中位数是。
14、下图是正比例函数与反比例函数图象交于a、b两点的圆心，画与y轴相切的两个圆，点a），则圆中两个阴影部分的面积和是。
15、如下图：正方形abcd的周长是16cm，q是bc的中点，点p是对角线ac上的一点，连pq、pb则△bpq周长最小值是。
16、如图△abc的外接圆，点d是弧bc的中点，连ad交bc于e，连bd、cd，则：①△bcd是等腰三角形 ，②acd∽△cde ，③dc=de ·da ，④abe∽△ace，上述结论正确的有
三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17、sin30+(-1) +
18、已知，如图△abc中，ab=ac，以a为圆心的⊙a与bc相切于d，⊙a的半径4，bc=.
1）求线段ab的长及sin b的值；
2）求阴影部分的面积
19、解方程： +1
四、（本大题共2小题，每小题8分）
20、已知一个不透明的口袋中有5个形状、大小、材质完全相同的小球，其中1个红球、4个黄球。
1）从口袋中随机取出2个小球，列表或用树形图求取出2个球全是黄球的概率？
2）小明往该口袋中又放了红色球和黄色球若干个，一段时间后，他记不清具体放入红球和黄球的个数，只记得一种球比另一种球的个数多1个，且从口袋中取出一个黄色的概率为，该口袋中红色球和黄色球各多少个？
21、已知△abc是等边三角形，点d、e分别在bc、ab边上，be=cd，ad，ce相交于点f，将△acd绕a点顺时针旋转60 成△ac＇d＇（如图所示），连d＇e，d＇d.
1）试求∠afe的度数；
2）四边形cdd＇e是什么四边形？请证明你的结论。
五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）
22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号，四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广经过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）
1）实验所用的2号果树苗的数量是株。
2）请求出3号果树苗的成活数并把图（2）的统计图补充完整；
3）你认为应选哪一种品种进行推广？并通过计算说明理由。
23、江西爱心公司紧急调拔一批图书支援灾区学校，调进图书共用3小时，调进图书2小时后开始调出图书运往灾区（调进图书与调出图书的速度均保持不变）。储运部库存图书q（万册）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示：
1）调进与调出图书的速度各是多少？
2）从调进到全部调出总共需要多少时间？
3）当2≤t≤3时，求q与t的函数关系式。
六、（本题共2小题，每题10分，共20分）
24、如图所示：抛物线y=ax+bx经过a）,b）两点，连接ob、ab。
1）求抛物线的解析式。
2）求证△aob是等腰直角三角形。
3）将抛物线绕o点旋转180 后，与x轴的交点为a＇，顶点为m，连结ba＇、am，试问，ba＇，am有怎样的关系，请证明你的结论？
4）抛物线旋转后，会经过△aob的b点吗？通过计算说明。
25、在一次数学课外活动中，王平用电脑做模拟实验，画了两个直角三角形和一个可伸缩的圆，见图（1），△abc中，∠b=90，∠a=30，bc=8cm，△def中，∠d=90，∠f=45，de=4cm，⊙c的半径为1，图（1）是王平同学所做的一个实验，他将△def的直角边de与△abc的斜边ac重合在一起，并将△def沿ac方向以每秒1cm移动，在移动过程中，d、e两点始终在ac上（移动开始时点d与点a重合），⊙c的圆心固定在c点，当△def开始移动时，它的半径以每秒1cm速度增大，当点d到达c点时，同时停止运动。设△def移动的时间为t（秒）.
1）在△def沿ac方向移动的过程中，王平同学发现：f、c两点间的距离逐渐 ；（填“不变”、“变大”或“变小” ）
2）王平同学经过进一步地研究，编制如下问题：
问题①当△def移动多少秒时，f、c的连线与ab平行？
问题②：由于△def的移动，⊙c不断增大，经过几秒钟，以线段ad、fc、⊙c的半径长度能够构成直角三角形的三边？
问题③：自△def的d点从a点开始移动，经过几秒种，能使得∠fcd=22.5？
问题④ :在△def的移动过程中，⊙c是否存与△def的边所在的直线相切？若存在，请求出从a点开始，运动的时间，若不存在，说明理由？
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