2018---2019学年上学期期中九年级期中考试西部协作区。
数学试卷。一．选择题（共10小题，30分）
1．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
a．1 b．2 c．﹣1 d．﹣2
2．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（ ）
a．（x+3）2=1 b．（x﹣3）2=1 c．（x+3）2=19 d．（x﹣3）2=19
4．已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则α+β的值是（ ）
a．3 b．1 c．﹣1 d．﹣3
5．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
a．x2=21 b．x（x﹣1）=21 c．x2=21 d．x（x﹣1）=21
6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ）
a．x＜1 b．x＞1 c．x＜﹣1 d．x＞﹣1
7．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足**：
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
a．（﹣3，﹣3） b．（﹣2，﹣2） c．（﹣1，﹣3） d．（0，﹣6）
8．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
a．y=（x+2）2+2 b．y=（x﹣2）2﹣2 c．y=（x﹣2）2+2 d．y=（x+2）2﹣2
9．如图，已知钝角三角形abc，将△abc绕点a按逆时针方向旋转110°得到△ab′c′，连接bb′，若ac′∥bb′，则∠cab′的度数为（ ）
a．55° b．65° c．75° d．85°
10．如图，ab是⊙o的直径，弦cd⊥ab于点e，oc=5cm，cd=8cm，则ae=（
a．8cm b．5cm c．3cm d．2cm
二．填空题（共5小题，15分）
11．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 ．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于a，b两点，若点a的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段ab的长为 ．
13．如图，△abd，△aec都是等边三角形中，∠bac=90°，将△abe绕点a逆时针旋转可以到△adc处．
14．如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，点d是的中点，点e是上的一点，若∠ced=40°，则∠adc= 度．
15．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中：
abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是 （只填序号）
三．解答题（共8小题，75分）
16．(8分）如图，ab是⊙o的直径，∠acd=25°，求∠bad的度数．
17．(8分）解方程：
1）x2=x+56
2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0．
18．(9分）已知抛物线y=x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）
1）求这条抛物线的解析式；
2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
19．(9分）四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef．
1）求证：△ade≌△abf；
2）填空：△abf可以由△ade绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
3）若bc=8，de=6，求△aef的面积．
20．(9分）如图，已知ac⊥bc，垂足为c，ac=4，bc=3，将线段ac绕点a按逆时针方向旋转60°，得到线段ad，连接dc，db．
1）线段dc= ；
2）求线段db的长度．
21．(10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司月每个月生产成本的下降率都相同．
1）求每个月生产成本的下降率；
2）请你**4月份该公司的生产成本．
22．(10分）某商场将每件进价为80元的a商品按每件100元**，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过a商品获利润y元．
1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
2）a商品销售单价为多少时，该商场每天通过a商品所获的利润最大？
23．(12分）已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点a（0，6），b（6，0），c（﹣2，0），点p是线段ab上方抛物线上的一个动点．
1）求抛物线的解析式；
2）当点p运动到什么位置时，△pab的面积有最大值？
3）过点p作x轴的垂线，交线段ab于点d，再过点p做pe∥x轴交抛物线于点e，连结de，请问是否存在点p使△pde为等腰直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
2018---2019学年上学期期中九年级期中考试西部协作区。
数学参***与试题解析。
一．选择题（共10小题）
1．b．2．c．3．d．4．b．5．b．6．a．7．b．8．b．9．c．10．a．
二．填空题（共5小题）
三．解答题（共8小题）
16．如图，ab是⊙o的直径，∠acd=25°，求∠bad的度数．
解：∵ab为⊙o直径。
∠adb=90°
相同的弧所对应的圆周角相等，且∠acd=25°
∠b=25°
∠bad=90°﹣∠b=65°．
17．解方程：
1）x2=x+56 （2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0．
解：（1）x2=x+56
x2﹣x﹣56=0
x﹣8）（x+7）=0
x﹣8=0或x+7=0
x1=8，x2=﹣7；
2）（2x﹣5）2﹣2x+5=0
2x﹣5）2﹣（2x﹣5）=0
2x﹣5）（2x﹣5﹣1）=0
2x﹣5）（2x﹣6）=0 2x﹣5=0或2x﹣6=0 x1=，x2=3．
18．已知抛物线y=x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）
1）求这条抛物线的解析式；
2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：（1）把（2，﹣3）代入y=x2+bx﹣3，得：4+2b﹣3=﹣3，解得：b=﹣2；
则抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；
2）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．
19．四边形abcd是正方形，e、f分别是dc和cb的延长线上的点，且de=bf，连接ae、af、ef．
1）求证：△ade≌△abf；
2）填空：△abf可以由△ade绕旋转中心 a 点，按顺时针方向旋转 90 度得到；
3）若bc=8，de=6，求△aef的面积．
1）证明：∵四边形abcd是正方形，ad=ab，∠d=∠abc=90°，而f是cb的延长线上的点，∠abf=90°，在△ade和△abf中。
△ade≌△abf（sas）；
2）解：∵△ade≌△abf，∠baf=∠dae，而∠dae+∠eab=90°，∠baf+∠eab=90°，即∠fae=90°，△abf可以由△ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到；
故答案为a、90；
3）解：∵bc=8，ad=8，在rt△ade中，de=6，ad=8，ae==10，△abf可以由△ade绕旋转中心 a点，按顺时针方向旋转90 度得到，ae=af，∠eaf=90°，△aef的面积=ae2=×100=50（平方单位）．
20．如图，已知ac⊥bc，垂足为c，ac=4，bc=3，将线段ac绕点a按逆时针方向旋转60°，得到线段ad，连接dc，db．
1）线段dc= 4 ；
2）求线段db的长度．
解：（1）∵ac=ad，∠cad=60°，△acd是等边三角形，dc=ac=4．
故答案是：4；
2）作de⊥bc于点e．
△acd是等边三角形，∠acd=60°，又∵ac⊥bc，∠dce=∠acb﹣∠acd=90°﹣60°=30°，rt△cde中，de=dc=2，ce=2，be=bc﹣ce=3﹣2=．
rt△bde中，bd===
21．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．
假设该公司月每个月生产成本的下降率都相同．
1）求每个月生产成本的下降率；
2）请你**4月份该公司的生产成本．
解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：每个月生产成本的下降率为5%．
2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：**4月份该公司的生产成本为342.95万元．
22．某商场将每件进价为80元的a商品按每件100元**，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过a商品获利润y元．
1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）
2）a商品销售单价为多少时，该商场每天通过a商品所获的利润最大？
解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128+8x）件，则y=（128+8x）（100﹣x﹣80）=﹣8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y=﹣8x2+32x+2560；
2）∵y=﹣8x2+32x+2560=﹣8（x﹣2）2+2592，当x=2时，y取得最大值，此时y=2592，销售单价为：100﹣2=98（元），答：a商品销售单价为98元时，该商场每天通过a商品所获的利润最大．
23．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点a（0，6），b（6，0），c（﹣2，0），点p是线段ab上方抛物线上的一个动点．
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