解答题。
1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点a、b，其顶点是c，点d是抛物线的对称轴与x轴的交点．
1）求实数m的取值范围；
2）求顶点c的坐标和线段ab的长度（用含有m的式子表示）；
3）若直线分别交x轴、y轴于点e、f，问△bdc与△eof是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
答案】解：（1）令y=0，则有2x2－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0.
因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
2）∵ c（1，m－2）。
令y=0，2x2－4x＋m =0，则 （由（1）知 ）。
ab＝ 。3）在中令y=0，得x＝ ，e（ ，0）。
令x=0，得y＝1，∴f（0，1）。
oe= ，of=1。
由（2）可得bd= ，cd=2－m。
当oe=bd时， ，解得m =1。
此时of=dc=1。
又∵∠eof=∠cdb=90°，∴bdc≌△eof（sas）。∴两三角形有可能全等。
考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求ab的长度。
3）要求判定△bdc与△eof是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有∠cde=∠eof=90°，bd与oe或of都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。
2. （2001上海市12分）已知在梯形abcd中，ad∥bc，ad＜bc，且ad＝5，ab＝dc＝2．
1）如图，p为ad上的一点，满足∠bpc＝∠a．
求证；△abp∽△dpc
求ap的长．
2）如果点p在ad边上移动（点p与点a、d不重合），且满足∠bpe＝∠a，pe交直线bc于点e，同时交直线dc于点q，那么。
当点q**段dc的延长线上时，设ap＝x，cq＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
当ce＝1时，写出ap的长（不必写出解题过程）．
答案】解：（1）∵abcd是梯形，ad∥bc，ab=dc。∴∠a=∠d。
∠abp+∠apb+∠a=180°，∠apb+∠dpc+∠bpc=180°，∠bpc=∠a。
∠abp=∠dpc。∴△abp∽△dpc。
，即： ，解得：ap=1或ap=4。
2）①由（1）可知：△abp∽△dpq， ，即： 。
当ce=1时，ap=2或 。
考点】动点型问题，二次函数综合题，等腰梯形的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，解高次方程。
分析】（1）当∠bpc=∠a时，∠a+∠apb+∠abp=180°，而∠apb+∠bpc+∠dpc=180°，因此∠abp=∠dpc，此时△apb与△dpc相似，那么可得出关于ap，pd，ab，cd的比例关系式，ab，cd的值题中已有，可以先用ap表示出pd，然后代入上面得出的比例关系式中求出ap的长。
2）①与（1）的方法类似，只不过把dc换成了dq，那么只要用dc+cq就能表示出dq了．然后按得出的关于ab，ap，pd，dq的比例关系式，得出x，y的函数关系式。
和①的方法类似，先通过平行得出△pdq和△ceq相似，根据ce的长，用ap表示出pd，然后根据pd，dq，qc，ce的比例关系用ap表示出dq，然后按①的步骤进行求解即可：
ad∥bc，∴△pdq∽△ceq。∴ 即 。
当点e在bc上时，式中ad=5，ec=1，ap＝x，cq＝ ，dq= ，即 ，
解得，适合条件的解为 （ 和在之外）。
当点e在bc延长线上时，此时 。
式中ad=5，ec=1，ap＝x，cq＝ ，dq= ，即 ，
解得， 或或 ，舍去在之外的和 ，
综上所述，当ce＝1时， ap的长为或 。
3. （上海市2023年10分）如图，直线y＝ x＋2分别交x、y轴于点a、c，p是该直线上在第一象限内的一点，pb⊥x轴，b为垂足，s△abp＝9．
（1）求点p的坐标；
2）设点r与点p的同一个反比例函数的图象上，且点r在直线pb的右侧，作rt⊥x轴，t为垂足，当△brt与△aoc相似时，求点r的坐标。
答案】解：（1）由题意，得点c（0，2），点a（－4，0）。
设点p的坐标为（a， a＋2），其中a＞0。
由题意，得s△abp＝ （a＋4）（ a＋2）＝9，解得a＝2或a＝－10（舍去）。
而当a＝2时， a＋2＝3，∴点p的坐标为（2，3）。
（2）设反比例函数的解析式为 。
点p在反比例函数的图象上，∴ k＝6 。
反比例函数的解析式为 。
设点r的坐标为（b， ）点t的坐标为（b，0）其中b＞2，那么bt＝b－2，rt＝ 。
当△rtb∽△aoc时， ，即 ， 解得b＝3或b＝－1（舍去）。
点r 的坐标为（3，2
当△rtb∽△coa时， ，即 ，
，解得b＝1＋ 或b＝1－ （舍去）。
点r 的坐标为（1＋ ，
综上所述，点r的坐标为（3，2）或（1＋ ，
考点】一次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。
分析】（1）根据点在直线上，点的坐标满足方程的性质，求出bp，ab的值从而可求出点p的坐标。
2）设r点坐标为（x，y），求出反比例函数．又因为△brt∽△aoc，利用线段比联立方程组求出x，y的值。
4.（上海市2023年12分）操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形abcd上，并使它的直角顶点p在对角线ac上滑动，直角的一边始终经过点b，另一边与射线dc相交于点q．
图1图2图3
**：设a、p两点间的距离为x．
（1）当点q在边cd上时，线段pq与线段pb之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；
（2）当点q在边cd上时，设四边形pbcq的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）当点p**段ac上滑动时，△pcq是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△pcq成为等腰三角形的点q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．
（图1、图2、图3的形状大小相同，图1供操作、实验用，图2和图3备用）
答案】解：（1）pq＝pb。证明如下：
过点p作mn∥bc，分别交ab于点m，交cd于点n，那么四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，△amp和△cnp都是等腰直角三角形（如图1）。
np＝nc＝mb。
∵∠bpq＝90°，∴qpn＋∠bpm＝90°。
而∠bpm＋∠pbm＝90°，∴qpn＝∠pbm。
又∵∠qnp＝∠pmb＝90°，∴qnp≌△pmb（aas）。
pq＝pb。
（2）作pt⊥bc，t为垂足（如图2），那么四边形ptcn为正方形。
pt＝cb＝pn．
又∠pnq＝∠ptb＝90°，pb＝pq，∴△pbt≌△pqn（hl）。
s四边形pbcq＝s△四边形pbt＋s四边形ptcq＝s四边形ptcq＋s△pqn＝s正方形ptcncn2＝（1－ ）2＝ x2－ ＋1
y＝ x2－ ＋1（0≤x＜ ）
3）△pcq可能成为等腰三角形。
①当点p与点a重合，点q与点d重合，这时pq＝qc，△pcq是等腰三角形，此时x＝0。
②当点q在边dc的延长线上，且cp＝cq时，△pcq是等腰三角形（如图3）
此时，qn＝pm＝ x，cp＝ －x，cn＝ cp＝1－ x。
∴cq＝qn－cn＝ x－（1－ x）＝ x－1。
当 －x＝ x－1时，得x＝1。
考点】二次函数综合题，正方形的性质。
分析】（1）过点p作mn∥bc，分别交ab于点m，交cd于点n，可得四边形amnd和四边形bcnm都是矩形，△amp和△cnp都是等腰三角形；根据等腰三角形的性质与角的互余关系进行代换可得△qnp≌△pmb，故pq=pb。
2）由（1）的结论，根据图形可得关系s四边形pbcq＝s△四边形pbt＋s四边形ptcq＝s四边形ptcq＋s△pqn＝s正方形ptcn，代入数据可得解析式。
3）分①当点p与点a重合，与②当点q在边dc的延长线上，两种情况讨论，分别讨论答案。
5. （上海市2023年10分）已知在平面直角坐标系内，o为坐标原点，a、b是轴正半轴上的两点，点a在点b的左侧，如图，二次函数的图象经过点a、b，与轴相交于点c。
（1） 、的符号之间有何关系？
（2）如果线段oc的长度是线段oa、ob长度的比例中项，试证 、 互为倒数；
（3）在（2）的条件下，如果 ＝－4，ab＝ ，求 、 的值。
答案】解：（1）由图可知：当抛物线开口向下，即 ＜0时， ＜0（如图）；
当抛物线开口向上，即 ＞0时， ＞0；
因此 、 同号。
2）设a（m，0），b（n，0），抛物线的解析式中，令 =0，得： 。
oaob=mn= ，oc2= 。
oaob=oc2，∴ 解得 =1。
所以 、 互为倒数。
6.（上海市2023年12分）如图，在正方形abcd中，ab＝1 ，弧ac是点b为圆心，ab长为半径的圆的一段弧。点e是边ad上的任意一点（点e与点a、d不重合），过e作弧ac所在圆的切线，交边dc于点f，g为切点：
（1）当∠def＝45时，求证：点g为线段ef的中点；
2）设ae＝x，fc＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
五年级数学报答案
篇一 五年级数学试题和答案 txt 学号 姓名 班级 得分 一 我能填。24分 95保留一位小数是 4 扎一束鲜花需要0.4米丝带，一段长3米的丝带可以扎 束鲜花。5 当a 3,b 1.5时，5.2a 3b 6 用另一种方法表示循环小数0.72727?是 8 小冬兰家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数...
九年级数学学科期末练习卷 含答案
一 选择题 本大题共6题，每题4分，满分24分 下列各题的四个结论中，有且只有一个选项是正确的。选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上 1 计算sin45 的结果等于。a 1bcd 2 二次函数的图像的开口方向 对称轴 顶点坐标分别是。a 向上 直线 1，1b 向上 直线 1，1 c 向下 直线...
九年级数学学案
1.1 菱形的性质与判定 第一课时 课型 新授课总第 1 课时 执笔人 王海梅审核人 李淑琴授课时间 2014 9，学习目标 知识与技能 掌握菱形的概念和性质。过程与方法 发展合情推理能力和主动探索习惯。情感态度与价值观 在观察 操作 归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理...