九年级数学调研试卷。
时间：120分钟分值：150分
一．选择题（每题4分共48分）
1．在下列方程中是一元二次方程的是（ ）
a．x+5 b．x2﹣y＝4 c．x2+＝2 d．x2﹣2014＝0
2．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
3．已知⊙o的半径为4，a为线段po的中点，当op＝10时，点a与⊙o的位置关系为（ ）
a．点a在⊙o上 b．点a在⊙o外 c．点a在⊙o内 d．不能确定。
4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ）
a．90分 b．91分 c．92分 d．93分。
5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（ ）
a．（x+2）2＝2 b．（x﹣2）2＝2 c．（x﹣2）2＝﹣2 d．（x﹣2）2＝6
6．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（ ）
a．3 b．4 c．3或4 d．4或5
7．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（ ）
a．x＝2 b．x＝0
c．x1＝2，x2＝0 d．
8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（ ）
a．a＝1 b．a＝3 c．a＝1或a＝3 d．a＝1或a＝4
9．在下列语句中，叙述正确的个数为（ ）
相等的圆周角所对弧相等；
同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；
平分弦的直径垂直于弦；
等弧所对圆周角相等；
圆的内接平行四边形是矩形；
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）
a．120° b．60° c．40° d．20°
11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（ ）
a．4 b．﹣4 c．1 d．﹣1
12．如图所示，在⊙o中，od⊥ab于p，ab＝8cm，op＝3cm，则pd的长等于（ ）
a．4cm b．3cm c．2cm d．1cm
二．填空题（每空4分共20分）
13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是 ．
14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条ab，ac夹角为120°，ab的长为30cm，贴布部分bd的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2．
15．已知一组由小到大排列的数据3、a的中位数为4，则a＝
16．某服装店原计划按每套200元的**销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后**调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ．
17．如图，⊙o是△abc的外接圆，∠a＝50°，则∠boc的大小为 ．
三．解答题（18题10分，19题12分，20—23题每题15分共82分）
18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+1
19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．
1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围．
20．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
1）根据图示填写下表：
2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．
3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？
21．如图，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8．
1）以直线bc为轴，把△abc旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
2）以直线ac为轴，把△abc旋转一周，求所得圆锥的侧面积；
22．如图，已知⊙o的直径ab垂直弦cd于点e，连接co并延长交ad于点f，且cf⊥ad
1）求证：点e是ob的中点；
2）若ab＝12，求cd的长．
23．某水果店**一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个．经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元x＜20．
1）则这一周可卖出这种水果为个（用含x的代数式表示）；
2）若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？
参***。一．选择题。
二．填空题。
13．3x2﹣5x﹣2＝0． 14． ．15． 4． 16． 20%． 17． 100°．
三．解答题。
18．【解答】解：原方程可化为x2+x﹣1＝0，a＝1，b＝1，c＝﹣1．
＝b2﹣4ac＝1 2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个不相等的实数根。
x＝，即x1＝，x2＝；
19．【解答】（1）证明：∵△4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m+1＝（2m+1）2≥0，无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；
2）解：∵原方程的两个实数根之和大于0，4m+1＞0，解得：m＞﹣．
20．【解答】解：（1）填表：
答：九（1）班的平均成绩为85分。
3）九（1）班成绩好些。
因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．
4）s21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，s22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．
21．【解答】解：（1）2π×6＝12π．
2）∵∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，ab＝＝10，所以以直线ac为轴，把△abc旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；
22．【解答】（1）证明：如图，连接ac．
ab⊥cd于点e，ce＝de，在△ace和△ade中，△ace≌△ade（sas），ac＝ad，同理：ca＝cd，△acd是等边三角形，∠oce＝30°，oe＝oc
而ob＝oc，oe＝ob．
故e是ob的中点．
2）解：∵ab＝12，oc＝6，oe＝oc＝3，在rt△oce中，ce＝＝＝3，cd＝2ce＝6．
23．【解答】解：（1）设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25（20﹣x）＝（800﹣25x）个．
故答案为：（800﹣25x）．
答：每个水果的售价应为16元．
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