一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13.解：原式2分。
4分。65分。
14．（1）解1分。
2分。2）解4分。
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”
的概率是0.85分。
注：简述的理由合理均可给分。
15．解法一：因式分解，得。
2分。于是得或。
5分。解法二。
2分。4分。
5分。16．解：在中，2分。
是⊙的直径，⊙与ac交于点d,5分。
17．解：（1）d2分。
5分。18．解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为1分。
依据题意，列出方程2分
化简整理，得： ,解这个方程，得 ,
该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数。
舍去。 4分。
答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为5分。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（1）解：连结od，oc，半圆与ac，bc分别相切于点d，e.,且。，且o是ab的中点。
在中，.即半圆的半径为13分。
2）设co=x，则在中，因为，所以ac=2x，由勾股定理得：
即 解得 （舍去）
4分。 半圆的半径为1， 半圆的面积为。
5分。20．（1）解：过o作于n，连结om，则。
∵ ac是正方形的对角线，∴ ac是的平分线。
∴ om=on.
即圆心o到cd的距离等于⊙半径，∴ 与⊙相切3分。
2）由（1）易知为等腰直角三角形，om为半径，∴ om=mc=1.
在中，ab=bc,有
5分。故正方形的边长为。
21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下。或。2分
注：画出一种情况就可给2分。
2）解：当时，关于x的方程有两个不相等实数根，而使得的。
m，n有2组，即(3，1)和(3，24分。
则关于x的方程有两个不相等实数根的概率是。
p（有两个不等实根5分。
22．（1）证明：如图一，连结oc，则，且oc=oa,易得。
oc//ad.
即2分。2）解：与相等的角是3分。
证明如下：如图二，连结bg.
四边形acgb是的内接四边形， .
d，c，g共线， .
ab是的直径，
5分。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23．（1）解：如图一，连结aq．
由题意可知：oq=oa=1.
op=2,a为op的中点。
pq与相切于点q,为直角三角形1分
2分。即δoaq为等边三角形。
∠qop=603分。
2）解：由（1）可知点q运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若q按照（1）中的方向和速度。
继续运动，那么再过5秒，则q点落在与y轴负半轴的交点处（如图二）.设直线pq与的另外一个交点为d，过o作oc⊥qd于点c，则c为qd的中点。
4分。∠qop=90°，oq=1，op=2,qp5分，oc6分。
oc⊥qd，oq=1，oc=,qc=.
qd7分。24．（1）解：∵关于的方程为为一元二次方程，且有实根。
故满足：2分。
注：每个条件1分）
整理得 4分。
（2）由（1）可知，故方程可化为。
①当m=0时，原方程为，根为，符合题意5分。
②当m≠0时，为关于的一元二次方程，此时，方程的两根为 .
两根均为整数，m7分。
综上所述，m的值为，0 或1.
25．（1）证明：如图一，∵，f分别是ab，ac，bc边的中点，f∥ac且f =a，f∥ab且f =a，∠bf=∠bac，∠cf=∠bac,∠bf=∠cf
点d和点e分别为两个半圆圆弧的中点，f =a=e，f =a=d2分。
bd =90°，∠ce =90°，∠bd=∠ce.
∠df=∠fe.
3分。2）解：如图二，延长ca至g，使ag=aq,连接bg、ae.
点e是半圆圆弧的中点，ae=ce=3
ac为直径。
∠aec=90°，∠ace=∠eac =45°，ac==，aq是半圆的切线，ca⊥aq，∴∠caq=90°，∠ace=∠aqe=45°，∠gaq=90°
aq=ac=ag=
同理：∠bap=90°，ab=ap=
cg=,∠gab=∠qap
5分。pq=bg
∠acb=90°，bc==
bg==pq6分。
3） 证法一：如图三，设直线fa与pq的垂足为m，过c作cs⊥mf于s，过b作br⊥mf于r，连接dr、ad、dm.
f是bc边的中点，∴.
br=cs，由（2）已证∠caq=90°, ac=aq,∠2+∠3=90°
fm⊥pq, ∴2+∠1=90°，∠1=∠3,同理：∠2=∠4，am=cs，am=br，同（2）可证ad=bd，∠adb=∠adp=90°,∠adb=∠arb=90°, adp=∠amp=90°
a、d、b、r四点在以ab为直径的圆上，a、d、p、m四点在以ap为直径的圆上，且∠dbr+∠dar=180°,∠5=∠8, ∠6=∠7,∠dam+∠dar=180°,∠dbr=∠dam，∠5=∠9,∠rdm=90°，∠5+∠7=90°，∠6+∠8=90°，∠pab=90°，pa⊥ab,又ab是半圆直径，pa是半圆的切线8分。
证法二：假设pa不是是半圆的切线，如图四，过点a作半圆的切线交bd的延长线于点，则点异于点p，连结，设直线fa与pq的。
垂足为m，直线fa与的交点为。延长af
至n，使得af=fn，连结bn，cn，由于点f是。
bc中点，所以四边形abnc是平行四边形。
易知，aq是半圆的切线，∠qac=90°，同理。
由（2）可知，.
即 .即 . , 过点q有两条不同的直线和同时与af垂直。
这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾，因此假设错误。所以pa是是半圆的切线。
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