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2024年河东区初中毕业生学业模拟考试。
数学参***。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1）b （2）a （3）d （4）b （5）b （6）c
7）c （8）a （9）d （10）b （11）d （12）d
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19）（本小题8分）解：（ⅰ
20）（本小题8分）
解：（ⅰⅱ）∵在名学生中，喜欢健美操的学生人数比例为245÷500×100%=49%， 由样本数据估计该校名学生中喜欢健美操的学生人数比例为49%，有3600×49%=1764（人）．
该校喜欢健美操的学生人数1764人．
21）（本小题10分）
解：（ⅰ由已知，为⊙的切线，ac为⊙的直径，得．，∴
由为⊙的切线，得．，．
ⅱ）当四边形odec为正方形时，∠ocd=45°，∵ac为直径，∠adc=90°，∴cad=90°﹣45°=45°，rt△abc为等腰直角三角形，∴∠abc=45°．
22）（本小题10分）
解：（ⅰ过点m作md⊥ab于点d，∠ame=45°，∠amd=∠mad=45°，am=180海里，md=amcos45°=90（海里），答：渔船从a到b的航行过程中与小岛m之间的最小距离是90海里．
ⅱ）在rt△dmb中，∠bmf=60°，∠dmb=30°，md=90海里，mb==60，60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.
4（小时），答：渔船从b到达小岛m的航行时间约为7.4小时．
23）（本小题10分）
解：（ⅰ小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．
小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷20+0.3=0.4小时，小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．
小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．
故答案为：15，0.1
ⅱ）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴b（0.5，6.5）．
小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴c（0.6，4.5）．
设直线ab的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；
设直线bc的解析式为y=k2 x +b2，由题意，得，解得：，y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）
ⅲ）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得。
10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，该地点离甲地5.5km．
24）（本小题10分）
解： （ae=df，ae⊥df．
ⅱ）ae⊥df．
当点e，f分别在边dc，cb上移动时，∵四边形abcd是正方形，ad=dc，∠adc=∠c=90°．∵de=cf，∴△ade≌△dcf．
ae=df，∠dae=∠cdf，由于∠cdf+∠adf=90°，∴dae+∠adf=90°．∴ae⊥df；
当点e，f分别**段cd，bc延长线上移动时，同理可证ae=df，∠dae=∠cdf
延长fd交ae于点g，则∠cdf+∠adg=90°，∠adg+∠dae=90°．
ae⊥df；
ⅲ）如图：由于点p在运动中保持∠apd=90°，点p的路径是一段以ad为直径的弧，设ad的中点为o，连接oc交弧于点p，此时cp的长度最小，在rt△odc中，oc=，cp=oc﹣op= ．
25）（本小题10分）
解：（ⅰ如图1，过g作gi⊥co于i，过e作ej⊥co于j，a（2，0）、c（0，2），oe=oa=2，og=oc=2，∠goi=30°，∠joe=90°﹣∠goi=90°﹣30°=60°，gi=sin30°go==，io=cos30°go==3，jo=cos30°oe==，je=sin30°oe==1，∴g（﹣，3），e（，1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，经过g、o、e三点，解得，y=x2﹣x．
ⅱ）∵四边形ohmn为平行四边形，mn∥oh，mn=oh，oh=of，mn为△ogf的中位线，xd=xn=xg=﹣，d（﹣，0）．
ⅲ）设直线ge的解析式为y=kx+b，g（﹣，3），e（，1），解得 ，y=﹣x+2．
q在抛物线y=x2﹣x上，设q的坐标为（x，x2﹣x），q在r、e两点之间运动，﹣＜x＜．
当﹣＜x＜0时，如图2，连接pq，hq，过点q作qk∥y轴，交ge于k，则k（x，﹣x+2），s△pkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp），s△hkq=（yk﹣yq）（xh﹣xq），s△pqh=s△pkq+s△hkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp）+（yk﹣yq）（xh﹣xq）
（yk﹣yq）（xh﹣xp）=[x+2﹣（x2﹣x）][0﹣（﹣x2+．
当0≤x＜时，如图2，连接pq，hq，过点q作qk∥y轴，交ge于k，则k（x，﹣x+2），同理 s△pqh=s△pkq﹣s△hkq=（yk﹣yq）（xq﹣xp）﹣（yk﹣yq）（xq﹣xh）
（yk﹣yq）（xh﹣xp）=﹣x2+．
综上所述，s△pqh=﹣x2+．，x2+≤，解得﹣＜x＜，﹣x＜，﹣x＜．
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