一、如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于a（﹣1，0），c（2，3）两点，与y轴交于点n，其顶点为d．
1）抛物线及直线ac的函数关系式；
2）设点m（3，m），求使mn+md的值最小时m的值；
3）若抛物线的对称轴与直线ac相交于点b，e为直线ac上的任意一点，过点e作ef∥bd交抛物线于点f，以b，d，e，f为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点e的坐标；若不能，请说明理由；
4）若p是抛物线上位于直线ac上方的一个动点，求△apc的面积的最大值．
解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点a（﹣1，0）及c（2，3）得，解得，故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点a（﹣1，0）及c（2，3）得。
解得。故直线ac为y=x+1；
2）作n点关于直线x=3的对称点n'，则n'（6，3），由（1）得d（1，4），故直线dn'的函数关系式为y=﹣x+，当m（3，m）在直线dn'上时，mn+md的值最小，则m=﹣×
3）由（1）、（2）得d（1，4），b（1，2）
点e在直线ac上， 设e（x，x+1），当点e**段ac上时，点f在点e上方， 则f（x，x+3），f在抛物线上，x+3=﹣x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）
e（0，1）；
当点e**段ac（或ca）延长线上时，点f在点e下方，则f（x，x﹣1）
由f在抛物线上∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
e（，）或（，）
综上，满足条件的点e为e（0，1）、（或（，）
4）方法一：过点p作pq⊥x轴交ac于点q；
过点c作cg⊥x轴于点g，如图1设q（x，x+1），则p（x，-x2+2x+3）
pq=（-x2+2x+3）-（x﹣1）=-x2+x+2
又∵s△apc=s△apq+s△cpq=pq·ag=（-x2+x+2）×3=-（x﹣）2+
面积的最大值为．
二、已知：直角梯形oabc中，bc∥oa，∠aoc=90°，以ab为直径的圆m
交oc于d、e，连结ad、bd、be。
1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。
2）直角梯形oabc中，以o为坐标原点，a在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）经过点a、b、d，且b为抛物线的顶点。
写出顶点b的坐标（用a的代数式表示。
求抛物线的解析式。
在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点p做pn⊥x轴于n，使得⊿pan与⊿oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
图1图21）△oad∽△cdb.△adb∽△ecb
2）①（1，-4a）
∵△oad∽△cdb
ax2-2ax-3a=0，可得a（3，0）
又oc=-4a,od=-3a,cd=-a,cb=1,∴
故抛物线的解析式为：
存在，设p（x,-x2+2x+3）
△pan与△oad相似，且△oad为等腰三角形∴pn=an
当x<0（x< -1）时，-x+3=-(x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去)，∴p（-2，-5）
当x>0（x>3）时，x-3= -x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去)
符合条件的点p为（-2，-5）
三、如图，在平面直角坐标系中，点c在x轴上，∠ocd=∠d=90°，ao=oc=10cm，cd=6cm．
1）请求出点a的坐标．
2）如图2，动点p、q以每秒1cm的速度分别从点o和点c同时出发，点p沿oa、ad、dc运动到点c停止，点q沿co运动到点o停止．设p、q同时出发t秒．
是否存在某个时间t（秒），使得△opq为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
若记△poq的面积为y（cm2），求y（cm2）关于t（秒）的函数关系式．
解：（1）如图1，作ae⊥oc于e．
ae∥cd,∠ocd=∠d=90°，ad∥oc，cd=6cm，ae=dc=6cm，oa=oc=10cm，oe=8cm，a（8，6）；
2）作an⊥oa，设与oc的延长线交于n点，延长da，与y轴交于点m．
如图2，ad∥oc，am⊥om，dm∥oc，a（8，6），am=8cm，om=cd=6cm，∠aon=∠mao，∠amo=∠oan=90°，△oma∽△nao，om=6cm，am=8cm，oa=10cm，an=
cm，on=
cm，如图，若∠opq=90°，则△opq为直角三角形，pq∥an，p，q两点的运动时间为t秒，oc=oa=10cm，t=
如图，若∠oqp=90°，则△opq为直角三角形，∠aon=∠qop，∠aon∽△qop，t=
cm，当t=
cm或者t=
cm时，△opq为直角三角形；
如图3，作qh⊥oa于h．
an⊥oa，qh∥an，oq=10-t，an=
on=qh=
cm，op=t，s△opq=
s=-t2+3t（0＜t＜10）．
四、如图，在矩形oabc中，oa＝8，oc＝4，oa、oc分别在x轴与y轴上，d为oa上一点，且cd＝ad．
1）求点d的坐标；
2）若经过b、c、d三点的抛物线与x轴的另一个交点为e，请直接写出点e的坐标；
3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点p，使△pbc的面积等于梯形dcbe的面积？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
1）设od＝x，则ad＝cd＝8－x
rt△ocd中，(8－x)2＝x2＋42得x＝3
od＝3d（3，0）
2）由题意知，抛物线的对称轴为直线x＝4
3）∵d（3，0）， 另一交点e（5，0）
3）若存在这样的p，则由s梯形＝20，得s△pbc＝·bc·h＝20．
h＝5b（8，－4），c（0，－4），d（3，0）
该抛物线函数关系式为：y＝－x2＋x－4．
顶点坐标为（4，）
顶点到bc的距离为4＋＝＜5
不存在这样的点p， 使得△pbc的面积等于梯形dcbe的面积．
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