一、选择题。
1. （2012四川成都3分）分式方程的解为【 】
a．x=1 b． x=2 c． x=3 d． x=4
答案】c。考点】解分式方程。
分析】由去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3。
检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解。
原方程的解为：x=3。故选c。
2. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的**为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【 】
a．100（1＋x）=121 b． 100（1－x）=121 c． 100（1＋x）2=121 d． 100（1－x）2=121
答案】c。考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。
分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的**为100(1＋x)，第一次提价后的**为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。据此列出方程：100（1＋x）2=121。
故选c。3. （2012四川攀枝花3分）下列说法中，错误的是【 】
a． 不等式x＜2的正整数解中有一个 b． ﹣2是不等式2x﹣1＜0的一个解。
c． 不等式﹣3x＞9的解集是x＞﹣3 d． 不等式x＜10的整数解有无数个。
答案】c。考点】不等式的解集。
分析】解不等式求得b，c选项的不等式的解集，即可判定c错误，由不等式解的定义，判定b正确，然后由不等式整数解的知识，即可判定a与d正确。故选c。
4. （2012四川攀枝花3分）已知一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22的值为【 】
a． ﹣3 b． 3 c． ﹣6 d． 6
答案】a。考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。
分析】由一元二次方程：x2﹣3x﹣1=0的两个根分别是x1、x2，根据一元二次方程根与系数的关系得，x1+x2=3，x1x2=―1，x12x2＋x1x22=x1x2（x1＋x2）=（1）3=－3。故选a。
5. （2012四川宜宾3分）分式方程的解为【 】
a． 3 b． ﹣3 c． 无解 d． 3或﹣3
答案】c。考点】解分式方程。
分析】因为方程最简公分母为：（x+3）（x﹣3）。故方程两边乘以（x+3）（x﹣3），化为整式方程后求解：
方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得12﹣2（x+3）=x﹣3，解得：x=3．
检验：把x=3代入（x+3）（x﹣3）=0，即x=3不是原分式方程的解。
故原方程无解。
故选c。6. （2012四川广安3分）已知关于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是【 】
a．a＞2 b．a＜2 c．a＜2且a≠l d．a＜﹣2
答案】c。考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定义。
分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围，结合一元二次方程定义作出判断：
由△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0解得：a＜2。
又根据一元二次方程二次顶系数不为0的定义，a﹣1≠0，∴a＜2且a≠1。故选c。
7. （2012四川内江3分）甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为千米/小时，依据题意列方程正确的是【 】
a. b. c. d.
答案】c。考点】由实际问题抽象出方程（行程问题）。
分析】∵甲车的速度为千米/小时，则乙甲车的速度为千米/小时。
甲车行驶30千米的时间为 ，乙车行驶40千米的时间为 ，∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得 。故选c。
8. （2012四川达州3分）为保证达万高速公路在2023年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修。
建任务。已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天，如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务。若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是【 】
ab、 cd、
答案】b。考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。
分析】设规定的时间为x天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这项工程所需时间是（x+40）天．甲队单独一天完成这项工程的 ，乙队单独一天完成这项工程的 ，甲、乙两队合作一天完成这项工程的 ，则 。故选b。
9. （2012四川德阳3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文， ，例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为【 】
a. 4，6，1，7 b. 4，1，6，7 c.6，4，1，7 d.1，6，4，7
答案】c。考点】多元一次方程组的应用。
分析】已知结果（密文），求明文，根据规则，列方程组求解：依题意，得。
解得 。故选c。
10. （2012四川绵阳3分）已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是【 】
a．ac＞bc b． c．c-a＞c-b d．c+a＞c+b
答案】d。考点】不等式的性质。
分析】根据不等式的基本性质进行判断即可：
a、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；
b、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即 ．故本选项错误；
c、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；
d、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确。
故选d。11. （2012四川凉山4分）设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天枰称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是【 】
a． b． c． d．
答案】a。考点】等式和不等式的性质。
分析】观察图形可知：b＋c =3c，即b = 2c ；且a＞b。所以 。故选a。
12. （2012四川凉山4分）雅西高速公路于2023年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是【 】
ab． cd．
答案】d。考点】由实际问题抽象出二元一次方程组（行程问题）。
分析】设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时，根据相遇时，小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x－2.5y=70；
根据经过2.5小时相遇，西昌到成都全长420千米可列方程2.5x＋2.5y=420。
故选d。13. （2012四川泸州2分）若关于x的一元二次方程x2 －4x + 2k = 0有两个实数根，则k的取值范围是【 】
a、k≥2 b、k≤2 c、k＞-2 d、k＜-2
答案】b。考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。
分析】由于已知方程有两个实数根，根据一元二次方程的根与判别式的关系，建立关于k的不等式，解不等式即可求出k的取值范围：
a＝1，b＝－4，c＝2k，且方程有两个实数根，△＝b2－4ac＝16－8k≥0，解得，k≤2。故选b。
14. （2012四川泸州2分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2 - 6x + 8 = 0的根，则这个三角形的周长等于【 】
a、13 b、11 c、11 或13 d、12或15
答案】a。考点】因式分解法解一元二次方程，三角形三边关系。
分析】首先由方程x2－6x＋8＝0，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长：
解方程x2－6x＋8＝0，得：x1＝2或x2＝4。
当第三边是2时，2＋3＜6，不能构成三角形，应舍去；
当第三边是4时，三角形的周长为4＋3＋6＝13。故选a。
15. （2012四川南充3分）方程x（x-2）+x-2=0的解是【 】
a）2 （b）-2,1 （c）－1 （d）2,－1
答案】d。考点】因式分解法解一元二次方程。
分析】先利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可：
由x（x﹣2）+（x-2）=0，得（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，x1=2，x2=-1。故选d。
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