九年级上册摸底考试。
数学试题卷。
说明：本卷共六大题，21题，全卷满分100分，考试时间100分钟。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。
1、下列计算中，正确的是（ ）
a、a＋a11＝a12 b、5a－4a＝a c、a6÷a5＝1 d、(a2)3＝a5
2、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2023年海外学习汉语的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示为（ ）人（保留3个有效数字）
a．0.382×10 b．3.82×10 c．38.2×10 d．382×10
3、则它的俯视图是( )
4、不等式组的解集是（ ）
a、x＞1b、x＜2c、1＜x＜2d、无解。
5、已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量。
的取值范围是（ ）
ab、或。cd、或。
6、如图，刘虎使一长为4㎝，宽为3㎝的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）。木板上点a位置变化为a→a1→a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30度角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（ ）
a．10㎝ b．3.5㎝ c．4.5㎝ d．2.5㎝
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7、分解因式。
8、如图，△opq是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点p，则它的解析式是___
9、如图所示，圆锥的母线长oa=8，底面的半径r=2，若一只小虫从a点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到a点，则小虫爬行的最短路线的长是___
10、 如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；..根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是___
11、如图，⊙c过原点，与轴、y轴分别交于a、d两点．已知∠oba=30°，点d的坐标为（0，2），则⊙c半径是___
12、如图，在△abc中，ab＝ac，ab的垂直平分线交ac于点e，交ab于d，若△bce的周长为8，且ac－bc＝2，则ab
三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
13、化简求值
14、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
2）小颖说：“根据实验，一次实验**现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
15、某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y（千元）与证书数量x（千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．
1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价．
2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？
3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？
四、（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）
16. 如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为a（，）
1）求反比例函数的解析式；
2）若p是坐标轴上一点，且满足，直接写出点p的坐标。
17. 阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形abcd中，ad∥bc，对角线ac，bd相交于点o。若梯形abcd的面积为1，试求以ac，bd，的长度为三边长的三角形的面积。
小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题。
他的方法是过点d作ac的平行线交bc的延长线于点e，得到的△bde即是以ac，bd，的长度为三边长的三角形（如图2）。
参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，△abc的三条中线分别为ad，be，cf。
1）在图3中利用图形变换画出并指明以ad，be，cf的长度为三边。
长的一个三角形（保留画图痕迹）；
2）若△abc的面积为1，则以ad，be，cf的长度为三边长的三角。
形的面积等于___
18、如图，ab为⊙o的直径，弦cd垂直平分ob于点e，点f在ab延长线上，∠afc＝30°.
1)求证：cf为⊙o的切线．
(2)若半径on⊥ad于点m，ce＝，求图中阴影部分的面积．
五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
19、 如图1，在△abc中，∠abc＝90°，ab＝bc，bd为斜边ac上的中线，将△abd绕点d顺时针旋转α(0°＜α180°)，得到△efd，点a的对应点为点e，点b的对应点为点f，连接be、cf.
1)判断be与cf的位置、数量关系，并说明理由；
2)若连接bf、ce，请直接写出在旋转过程中四边形befc能形成哪些特殊四边形；
3)如图2，将△abc中ab＝bc改成ab≠bc时，其他条件不变，直接写出α为多少度时(1)中的两个结论同时成立．
20、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
1）如果点p**段bc上以3厘米/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q**段ca上由c点向a点运动．
若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；
若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时，能够使与全等？
2）若点q以②中的运动速度从点c出发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在的哪条边上相遇？
六、（本大题共1个小题，每小题9分，共9分）
21．（本小题满分10分）
观察思考。某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块q在平直滑道l上可以左右滑动，在q滑动的过程中，连杆pq也随之运动，并且pq带动连杆op绕固定点o摆动．在摆动过程中，两连杆的接点p在以op为半径的⊙o上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点o作oh⊥l于点h，并测得oh=4分米，pq=3分米，op=2分米．
解决问题。1）点q与点o间的最小距离是分米；
点q与点o间的最大距离是分米；
点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米．
2）如图14-3，小明同学说：“当点q滑动到点h的位置时，pq与⊙o是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
3）①小丽同学发现：“当点p运动到oh上时，点p到l的距离最小．”事实上，还存在着点p到l距离最大的位置，此时，点p到l的距离是分米；
当op绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
参***。1、b 2、 b 3、c 4、c 5、b 6、b
7、 8、y
14、解：（1）“3点朝上”出现的频率是1分。
5点朝上”出现的频率是2分。
2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近3分。
小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．
4分。3）列表如下：
6分。15、解：（1）制版费1千元，y甲=x+1，证书单价0.5元2分。
2）把x=6代入y甲=x+1中得y=4
当x≥2时由图象可设y乙与x的函数关系式为y乙=kx+b，由已知得。
2k+b=3
6k+b=4
解得 y乙=
当x=8时，y甲=×8+1=5，y乙=×8+=（1分）
5﹣=0.5（千元）
即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元4分。
3）设甲厂每个证书的印刷费用应降低a元。
8000a=500
所以a=0.0625
答：甲厂每个证书印刷费最少降低0.0625元6分。
16、解 ：(1) ∵点a (1，n)在一次函数y= 2x的图象上，n= 2(1)=2。
点a的坐标为(1,22分。
点a在反比例函数y=的图象上，k= 2，反比例函数的解析式为y= 。4分。
(2) 点p的坐标为(2,0)或(0,47分。
17、解： (1) 如图。以ad、be、cf的长度为三边长的一个三角形是 △cfp3分。
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