九年级下期摸底考试数学试题。
一、选择题：（3×8）
1.下列运算正确是 （
a)6= (b) 2= (c)a2= (d）=
2.如图，数轴上a、b两点对应的实数分别是1和，若点a关于点b的对称点为点c，则点c所对应的实数为 （
a) 21 (b) 1 (c) 2 (d) 21 。
3.下列说法正确的是 （
a.若ab>0,则a+b≠0恒成立；
b.对角线互相垂直的四边形是平行四边形。
c.任意三角形的内角至少有一个角小于450
d.若关于x的一元二次方程x2+abx+b2=0有两个相等的实数根，则a=±2
4.从分别写有数字、的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是（ ）
a． b． c． d．
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，则下列条件正确的是（ ）
a．ac＜0 b. b2 －4ac＜0 c. b＞0
6.下列命题：①同位角相等；②如果，那么；③若关于的方程的解是负数，则m的取值范围为m<-4；④相等的圆周角所对的弧相等．其中假命题有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7.如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的。矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推。若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）
a． b. c. d.
8.在同一直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是（ ）
2、填空题（3×7）
9.函数y= 中自变量x的取值范围是10.某药品经两次降价，零售价由100元降为81元。已知两次降价的百分率相同，则这个百分率为。
11．如图，在以为直径的半圆中，是弦的。
中点，延长交半圆于点，若=2， =1，则的度数是。
12. 将抛物线y=﹣3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是。
13．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．它的底面半径高则这个圆锥漏斗的侧面积是。
14．如图，在矩形abcd纸片中， ad=4，cd=3．
限定点e在边ab上，点f在边bc上，将△bef
沿ef翻折后叠合在一起，则点b距点a的最小。
距离是。15．如图，点c在以ab为直径的半圆弧上，abc=30°，沿直线cb将半圆折叠，直径ab
和弧bc交于点d，已知ab=6，则图中阴影部。
分的面积等于。
3、解答题（75分）
16.（10分）计算下列各题：
17.（8分）如图，⊙o的直径ab=4，c为圆周上一点，ac=2，过点c作⊙o的切线l，过点b作l的垂线bd，垂足为d，bd与⊙o交于点 e． (1) 求∠aec的度数；
2）求证：四边形obec是菱形．
18.（9分）某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
19.（8分）如图，在一条东西公路l的两侧分别有村庄a和b，村庄a到公路的距离为3km，村庄a位于村庄b北偏东60°的方向，且与村庄b相距10km．现有一辆长途客车从位于村庄a南偏西76°方向的c处，正沿公路l由西向东以40km/h的速度行驶，此时，小明正以25km/h的速度由b村出发，向正北方向赶往公路l的d处搭乘这趟客车．
求村庄b到公路l的距离；
小明能否搭乘上这趟长途客车？（参考数据，，，
20.（9分）将□abcd纸片沿ef折叠，使点c与点a重合，点d落在点g处．
1)求证：△abe≌△agf.
2)连结ac，若□abcd的面积等于8，试求y与x之间的函数关系式．
21、（9分）某学生用品商店，计划购进a、b两种背包共80件进行销售，购货资金不少于2090元，但不超过2096元，两种背包的成本和售价如下表：
假设所购两种背包可全部售出，请回答下列问题：
该商店对这两种背包有哪几种进货方案？
该商店如何进货获得利润最大？
根据市场调查，每件b种背包的市价不会改变，每件a种背包的售价将会提高元（），该商店又将如何进货获得的利润最大？
22、（10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图1，在rt△abc中，d为斜边ab上的一点，ad=2，bd=1，且四边形decf是正方形，求阴影部分的面积．
小明运用图形旋转的方法，将△dbf绕点d逆时针旋转90°，得到△dge（如图2所示），一眼就看出这题的答案，请你写出阴影部分的面积。
活动二：如图3，在四边形abcd中，ab=ad，∠bad=∠c=90°，bc=5，cd=3，过点a作ae⊥bc，垂足为点e，求ae的长．
小明仍运用图形旋转的方法，将△abe绕点a逆时针旋转90°，得到△adg（如图4所示），则①四边形aecg是怎样的特殊四边形？答ae的长是。
活动三：如图5，在四边形abcd中，ab⊥ad，cd⊥ad，将bc按逆时针方向绕点b旋转90°得到线段be，连接ae．若ab=2，dc=4，求△abe的面积．
23、（12分）如图，已知抛物线与x轴交于点a(-2,0),b(4,0)，与y轴交于点c(0,8)．
1）求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；
2）设直线cd交x轴于点e，过点b作x轴的垂线，交直线cd于点f，在坐标平面内找一点g，使以点g、f、c为顶点的三角形与△coe相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点g的坐标；
3）**段ob的垂直平分线上是否存在点p，使得点p到直线cd的距离等于点p到原点o的距离？如果存在，求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由；
4）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段ef总有公共点．试**：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？
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