西片学区2012-2013学年第一学期第二次阶段联考数学试卷。
一、选择 （共计30分）
1、啤酒厂做**活动，在一箱啤酒(每箱24瓶)中有4瓶的盖内印有“奖”字。 小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均未中奖。 小明这时在剩下的啤酒中任意拿出一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率( )
a) (b) (c) (d)
2、在函数①y=3x2 ； y=x2+1 ；③y=－x2－3 中，图象开口大小按题号顺序表示为。
a、①>b、①>c、②>d、②>
3、将抛物线y＝－2x2＋1向左平移2个单位，再向下平移2个单位得抛物线（ ）
a．y＝－2x2－8x－9b．y＝－2x2＋8x－9
c．y＝－2x2－8x－5d．y＝－2x2＋8x－5
4、函数在同一直角坐标系内的图象大致是。
5、圆锥的侧面展开图是半径为r的半圆，则圆锥的高是( )
6、.如图1，⊙p内含于⊙，⊙的弦切⊙p于点，且．若阴影部分的面积为9，则弦的长为（ ）
a．3 b．4 c．6d．9
7、如图所示，在圆⊙o内有折线oabc，其中oa＝8，ab＝12，∠a＝∠b＝60°，则bc的长为（ ）
a．19 b．16 c．18 d．20
8、.如图3，把⊙o1向右平移8个单位长度得到⊙o2，两圆相交于a、b，且o1a⊥o2a，则图中阴影部分的面积是（ ）
a.4π-8b. 8π-16
c.16π-16d. 16π-32
9、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
a．抛物线开口向上b．抛物线与y轴交于负半轴。
c．当x＝4时，y＞0d．方程ax2＋bx＋c＝0的正根在3与4之间。
10、九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下**：
根据**上的信息同答问题：该二次函数在=3时，y 为 (
a.-4 b.-2 c.-2.5 d.-6.5
11.已知o为圆锥顶点，oa、ob为圆锥的母线，c为ob中点，一只从点c开始沿圆锥侧面到点a，另一只绕着圆锥侧面到点b，它们所的最短路线的痕迹如右图所示．若沿oa剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（ ）
a12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论有 (
a .一个 b 两个
c三个 d四个。
二、填空 （每题3分共计18分）
13、已知扇形的半径为3 cm , 扇形的弧长为π cm，则该扇形的面积是 cm，扇形的圆心角为。
14、三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是___站在两端的概率是___
15、若把代数式化为的形式，其中为常数，则= .
16、现有a、b两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷a立方体朝上的数字为、小明掷b立方体朝上的数字为来确定点p（），那么它们各掷一次所确定的点p落在已知抛物线上的概率为。
17、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线。
18、用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有___枚棋子．
三．解答题 （共计72分）
19. 2023年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口a，b，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．（8分）
1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）
2）她从入口a进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少。
20、下表给出了代数式与的一些对应值：
1）请在表内的空格中填入适当的数；
2）设，则当取何值时，？
3）请说明经过怎样平移函数的图象得到函数的图象．（8分）
21、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
1）求三点的坐标；
2）证明为直角三角形；
3）在抛物线上除点外，是否还存在另外一个点，使是直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由． （8分）
22、如图，ab是⊙o的直径，ac是弦，od⊥ac于点d，过点a作⊙o的切线ap，ap与od的延长线交于点p，连接pc、bc．
1）猜想：线段od与bc有何数量和位置关系，并证明你的结论．（8分）
2）求证：pc是⊙o的切线．
23、如图，ab是⊙o的直径，c是ab延长线上一点，cd与⊙o相切于点e，ad⊥cd
1）求证：ae平分∠dac；
2）若ab=3，∠abe=60°，求ad的长；②求出图中阴影部分的面积。（9分）
24、如图2，圆心角都是90的扇形oab与扇形ocd叠放在一起，连结ac，bd．
1）求证：ac=bd；
2）若图中阴影部分的面积是，oa=2cm，求oc的长． （9分）
25、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．
1）求一次函数的表达式；
2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围． （10分）
26、如图，已知直线交⊙o于a、b两点，ae是⊙o的直径，点c为⊙o上一点，且ac平分∠pae，过c作，垂足为d.
1) 求证：cd为⊙o的切线；
2) 若dc+da=6，⊙o的直径为10，求ab的长度。
12分）
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