龙潭八一中学2023年10月九年级数学月考试卷。
班级姓名总分：120分时间：120分钟制卷：李明。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1、下列方程中 ， 一元二次方程的个数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2、是关于x的一元二次方程，则满足（ ）
a. b. c. d.为任意实数。
3、函数的图象经过点，则的值为（ ）
a． b． c． d．
4、已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ）
a．图象必经过点b．随的增大而减少 c．图象在第。
一、三象限内 d．若，则。
5、如果x＝4是一元二次方程的一个根，则常数a的值是（ ）
a．2 b．－2 c．±2 d．±42.
6、若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（ ）
a．第。一、二象限 b．第。
一、三象限 c．第。
二、四象限 d．第。
三、四象限。
7、反比例函数和一次函数在同一坐标系中的图象大致是：（
8、已知双曲线中随的增大而增大，则的方程的根的情况是（ ）
a．有两个正根 b．有两个负根 c．有一个正根一个负根 d．没有实数根。
二、填空题（每小题3分，共24分）
9、把一元二次方程－x化为一般形式是一次项系数是常数项是。
10、关于x的方程，当m为___时，它是一元二次方程；当m为___时，它是一元一次方程。
11、已知反比例函数（k是常数，)的图象在第。
一、三象限，请写出符合上述条件的k的一个值 。
12、直角三角形中，斜边长为13cm，两条直角边的长相差7cm，若设较短的直角边为ycm．则可列出方程。
13、在反比例函数的图象上有两点、，当时，与的大小关系是。
14、如图，点p为反比例函数上的任意一点，作pc⊥x轴于c，则△poc的面积为 。
15、某超市一月份的利润36万元，三月份利润为48万元。
设月平均利润增长率为，则可列方程为。
16、若方程没有实数根，则的最小整数值为。
三、解答题（共10个小题，共72分）
17、解方程（15分）
1）（5分） （2）（5分） （3）（5分）
18、关于x的方程有实数根时，a取何值？无实数根时，a取何值？（6分）
19、若，且a﹥0，﹤0，求a＋b的值。（6分）
20、设是方程的两个实数根，求的值。（6分）
21、在rt△abc中，∠b＝90°，ac＝10cm， bc＝6cm，点p，q分别从a，c同时出发向点b运动，p，q速度分别为2cm/s，1cm/s，当其中一点到达终点b时，另一点停止运动。
1）问几秒后△bpq为等腰三角形？（3分）
2）问几秒后四边形apqc面积等于16 cm2？（3分）
22、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点。
1）求出两点的坐标；（4分）
2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的的范围。（2分）
23、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
1）求药物燃烧时与的函数关系式；（2分）
2）求药物燃烧后与的函数关系式；（2分）
3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？（3分）
24、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元。
据此规律，请回答：
1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（4分）
2）在上述条件不变的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（6分）
25、**。
1）**新知：（4分）
如图1，已知△abc与△abd的面积相等， 试判断ab与cd的位置关系，并说明理由。
2）结论应用：（6分）
如图2，点m，n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥y轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别为e，f。
试证明：mn∥ef。
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