2023年春季九年级数学月考试题
一．选择题（每小题3分，共24分）
1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个。
x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
a．1 b．2 c．3 d．4
2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
a．（3，1） b．（3，﹣1） c．（﹣3，1） d．（﹣3，﹣1）
3．如图，o为原点，点a的坐标为（﹣1，2），将△abo绕点o顺时针旋转90°后得到△ceo，则点a的对应点c的坐标为（ ）
a．（1，2） b．（2，1） c．（﹣2，1） d．（﹣2，﹣1）
4．如图，在半径为5的⊙o中，弦ab=6，op⊥ab，垂足为点p，则op的长为（ ）
a．3 b．2.5 c．4 d．3.5
5．如图，圆o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，∠a=25°，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则∠d的度数是（ ）
a．25° b．40° c．50° d．65°
6．如果把一个锐角△abc的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角a的余切值（ ）
a．扩大为原来的3被 b．缩小为原来的 c．没有变化 d．不能确定。
7．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△aob绕点o顺时针旋转90°得到△a′ob′，则a点运动的路径的长为（ ）
a．π b．2π c．4π d．8π
8．如图，反比例函数y=的图象经过矩形oabc的边ab的中点d，则矩形oabc的面积为（ ）
a．2 b．4 c．5 d．8
二．填空题（每小题3分，共24分）
9．已知点a（2a+3b，﹣2）和点b（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ．
10．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若月份的平均月增长率为x，则可列方程为 ．
12．若二次函数y=2x2﹣4x﹣1的图象与x轴交于a（x1，0）、b（x2，0）两点，则+的值为 ．
13．已知正△abc的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△abc的最小圆的半径是 ．
14．抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的表达式为。
15．如图，在半径ac为2，圆心角为90°的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则图中阴影部分的面积是。
16．某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每**1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为元．
三．解答题（共10题）
17．解方程：(12）2（x﹣3）2=x2﹣9．
18．如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点a，经过点a的直线交该抛物线于点b，交y轴于点c，且点c是线段ab的中点．
1）求这条抛物线对应的函数解析式；
2）求直线ab对应的函数解析式．
19．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
20．如图，天星山山脚下西端a处与东端b处相距800（1+）米，小军和小明同时分别从a处和b处向山顶c匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶c处，则小明的行走速度是多少？
21．如图，在平面直角坐标系中，△oab的顶点坐标分别为o（0，0），a（1，2），b（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）．
1）将△oab向右平移1个单位后得到△o1a1b1，请画出△o1a1b1；
2）请以o为位似中心画出△o1a1b1的位似图形，使它与△o1a1b1的相似比为2：1；
3）点p（a，b）为△oab内一点，请直接写出位似变换后的对应点p′的坐标．
22、小明与小亮玩摸球游戏，在一个袋子中放有5个完全一样的球，分别标有五个数字，小明从袋中摸出一球，记下号码，然后放回由小亮摸，规定：如果摸到的球号码大于3则小明胜，否则小亮胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由。
23．如图，点a（a，2）在反比例函数的图象上，ab垂直于x轴，垂足为点b，将△abo沿x轴向右平移2个单位长度，得到rt△def，点d落在反比例函数的图象上．（1）求点a的坐标；（2）求k值．
24．如图，在△abc中，e是ac边上的一点，且ae=ab，∠bac=2∠cbe，以ab为直径作⊙o交ac于点d，交be于点f．
1）求证：bc是⊙o的切线；
2）若ab=8，bc=6，求de的长．
25．如图，在△abc中，ab=ac=1，bc=，在ac边上截取ad=bc，连接bd．
1）通过计算，判断ad2与accd的大小关系；
2）求∠abd的度数．
26．如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于b，c两点，抛物线y=ax2+bx+c过a（1，0），b，c三点．
1）求抛物线的解析式；
2）若点m是抛物线在x轴下方图形上的动点，过点m作mn∥y轴交直线bc于点n，求线段mn的最大值．
3）在（2）的条件下，当mn取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点p，使△pbn是以bn为腰的等腰三角形？若存在，求出点p的坐标，若不存在，请说明理由．
2023年02月13日***的初中数学组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共8小题）
1．（2016凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（ ）个。
x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．
a．1 b．2 c．3 d．4
解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；
ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；
+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；
（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；
（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．
一元二次方程共有2个．
故选：b．2．（2016湘潭）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
a．（3，1） b．（3，﹣1） c．（﹣3，1） d．（﹣3，﹣1）
解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．
故选：a．3．（2017莒县模拟）如图，o为原点，点a的坐标为（﹣1，2），将△abo绕点o顺时针旋转90°后得到△ceo，则点a的对应点c的坐标为（ ）
a．（1，2） b．（2，1） c．（﹣2，1） d．（﹣2，﹣1）
解答】解：将△abo绕点o顺时针旋转90°后得到的△ceo如图所示，则点a的对应点c的坐标为（2，1），故选：b．
4．（2016牡丹江）如图，在半径为5的⊙o中，弦ab=6，op⊥ab，垂足为点p，则op的长为（ ）
a．3 b．2.5 c．4 d．3.5
解答】解：连接oa，ab⊥op，ap==3，∠apo=90°，又oa=5，op===4，故选c．
5．（2016湖州）如图，圆o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，∠a=25°，过点c作圆o的切线，交ab的延长线于点d，则∠d的度数是（ ）
a．25° b．40° c．50° d．65°
解答】解：连接oc，圆o是rt△abc的外接圆，∠acb=90°，ab是直径，∠a=25°，∠boc=2∠a=50°，cd是圆o的切线，oc⊥cd，∠d=90°﹣∠boc=40°．
故选b．6．（2017奉贤区一模）如果把一个锐角△abc的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角a的余切值（ ）
a．扩大为原来的3被 b．缩小为原来的。
c．没有变化 d．不能确定。
解答】解：因为△abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角a的大小没改变，所以锐角a的余切值也不变．
故选：c．7．（2016甘孜州）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△aob绕点o顺时针旋转90°得到△a′ob′，则a点运动的路径的长为（ ）
a．π b．2π c．4π d．8π
解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，oa=4，将△aob绕点o顺时针旋转90°得到△a′ob′，∠aoa′=90°，a点运动的路径的长为：=2π．
故选b．8．（2016黔西南州）如图，反比例函数y=的图象经过矩形oabc的边ab的中点d，则矩形oabc的面积为（ ）
a．2 b．4 c．5 d．8
解答】解：∵y=，oaad=2．
d是ab的中点，ab=2ad．
矩形的面积=oaab=2adoa=2×2=4．
故选：b．二．填空题（共8小题）
9．（2016微山县校级一模）已知点a（2a+3b，﹣2）和点b（8，3a+2b）关于原点对称，则a+b= ﹣
解答】解：由题意得：，则5a+5b=﹣6，a+b=﹣．
故答案为：﹣．
10．（2017罗平县一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＞﹣1且k≠0 ．
解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）=4+4k＞0，k＞﹣1，x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0
k≠0，k的取值范围是：k＞﹣1且k≠0．
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
11．（2016颍泉区二模）某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了100个，若月份的平均月增长率为x，则可列方程为 100+100（1+x）+100（1+x）2=364 ．
九年级数学月考试卷
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