2011学年第一学期九年级数学第一次月考卷 2023年10月11日。
(时间：60分钟满分：100分范围：书、练习册、课课练中第24章学过做过的原题 )
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．在△abc中，直线de交ab 于d，交ac于点e，那么能推出de∥bc的条件是课课练p12/2)
ab）； cd）．
2． 在△abc中，直线de分别与ab、ac相交于d、e，下列条件不能推出△abc与△ade相似的是课课练p20/2)
（a） （b） ∠ade＝∠acb （c） （d）
3． 依据下列条件不能判断△abc和△def的相似是。
a）∠a=40°，∠b=80°，∠e=80°；∠f=60书p23/1(2)
b）∠a=∠e=45°，ab=12cm，ac=15cm，ed=20cm，ef=16cm； 书p26/1(2)
c）∠a=∠d=45°，ab=12cm，ac=15cm，ed=16cm，ef=20cm. 书p26/1(3)
d）ab=1cm，bc=2cm，ca=1.5cm，de=6cm，ef=4cm，fd=8cm. 书p28/1(2)
4．下列语句正确的是。
（a）一条线段的**分割点有且只有一个书p9）
（b）三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到中点距离的两倍； （书p15）
（c）两边对应成比例且有一角对应相等的两个三角形相似书p24）
（d）相似三角形所有对应线段(对应角平分线、对应中线、对应高)的比等于相似比，面积比是相似比的平方。 （书p）
5. 一个三角形的三边长为，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是课课练p36/8)
（a） （b）18c）48d）24
6．已知一个单位向量，设、是非零向量，则下列等式中正确的是（ ）练习册p23/1）
a）=；b）=；c）= d）=
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．已知线段=5cm， =10cm，且是线段和的比例中项，则课课练p5/3)
8．已知线段mn的长为2厘米，点p是线段mn的**分割点，且mp>pn，则线段mp的长是厘米。（书p10/3）
9．已知的中线交于点，，则书p16/ 2）
10．在△abc中，d、e分别在ab、ac上，de∥bc，de =2，bc =5，ae=3，则ec课课练p7/5)
11．如果d、e分别是△abc的边ab、ac的延长线上的点，且de∥bc，ae = 3，ec =2，ab=4，则ad课课练p7/4)
12．如图，已知l1∥l2∥l3，如果ab=3，ac=5，df=9，则ef书p20/ 2)
13．如图，已知平行四边形abcd中， e是边ad的中点，af︰bf=2︰3，则ag︰gc=__课课练p15/8)
14．如图，在△abc中，已知点d、e分别在边ab、ac上，如果ab＝6，ac＝9，bc＝12，ad=3，ae＝2，那么de课课练p20/2)
第12题第13题第14题。
15．已知， ,且与反向，试用向量表示向量书p23/2）
16．如图，点m是△cab的边ab的中点。 设=，，试用的线性组合表示向量书p49/例3）
17．已知点d和e在△abc的边ab和ac上，de∥bc，，四边形dbce的面积为16，则△abc的面积为书p37/ 例5)
18．如图，已知梯形abcd中，ad//bc，，ad=2，bc=3，ab=7，p是边ab上的一点，当ap长为时，△adp与△bpc相似。 (练习册p14/3)
第16题第17题第18题
三、解答题（本大题共7题，满分46分=7+7+7+8+8+9）
19. 已知两个不平行的向量。
求作： (书p48/例2)
20. 如图，△和△在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，试判定△和△是否相似，为什么？ (书p28/ 3)
21. 如图，bd是△abc的角平分线，de∥bc，e在ab边上，ae=4，bc=8.
求de的长。 (课课练p10/12)
22. 已知：如图，在△abc中，ab=ac，点e、f在边bc上，∠eaf=∠b.
求证：. 书p39/ 2)
23. 已知矩形abcd中，ab=1，bc=2，沿ag翻折△abg，使点b落在对角线ac的h点上。
求bg的长。 (课课练p39/7)
24．在矩形abcd中，ab=，ad=，p是bc的中点，ap和bd相交于点e.
1）求证： ap⊥bd； （2）求四边形epcd的面积。 (课课练p37/12)
25. 在△abc中，ab=ac=10，bc=16，点p和d分别在bc和ac上，∠apd=∠b.
1）求证：△abp∽△pcd；(书p38/ 例6)
2）设bp=x，cd=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3）△apd能否为直角三角形？如果可以，请求出bp的长；如果不能，请说明理由。
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