如图，四边形oabc是矩形，oa=4，oc=8，将矩形oabc沿直线ac折叠，使点b落在d处，ad交oc于e．
1）求oe的长；
2）求过o，d，c三点抛物线的解析式；
3）若f为过o，d，c三点抛物线的顶点，一动点p从点a出发，沿射线ab以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线pf把△fac分成面积之比为1：3的两部分．
解析（1）已知四边形oabc是矩形，证明△cde≌△aoe推出oe2+oa2=（ad-de）2求出oe．
2）本题要借助辅助线的帮助，证明△dge≌△cde．根据线段比求出dg，eg以及点d的坐标．列出解析式求出a，b的值．
3）设直线ac的解析式为y=kx+b，把顶点坐标代入求出k，b．证明△amh∽△aoc推出m的值．
答案。1）∵四边形oabc是矩形，∠cde=∠aoe=90°，oa=bc=cd．
又∵∠ced=∠oea，△cde≌△aoe．
oe=de．
oe2+oa2=（ad-de）2，即oe2+42=（8-oe）2，解之，得oe=3．
2）ec=8-3=5．如图，过d作dg⊥ec于g，△dge∽△cde．，．
dg=，eg=．
d（．因o点为坐标原点，故可设过o，c，d三点抛物线的解析式为y=ax2+bx．
解之，得。3）∵抛物线的对称轴为x=4，其顶点坐标为．
设直线ac的解析式为y=kx+b，则解之，得。
设直线fp交直线ac于h（m，m-4），过h作hm⊥oa于m．
△amh∽△aoc．
hm：oc=ah：ac．
s△fah：s△fhc=1：3或3：1，ah：hc=1：3或3：1，hm：oc=ah：ac=1：4或3：4．
hm=2或6，即m=2或6．
h1（2，-3），h2（6，-1）．
直线fh1的解析式为y=x-．
当y=-4时，x=．
直线fh2的解析式为．
当y=-4时，x=．
当t=秒或秒时，直线fp把△fac分成面积之比为1：3的两部分．
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