圆的认识。
圆的基本元素和圆的对称性。
1.如图，m是⊙o内一点，已知过点m的⊙o最长的弦为10cm，最短的弦长为8cm，则om=__cm．
第1题第2题。
2.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙b与y轴的正半轴交于点a(0,1)，过点p(0,-7)的直线l与⊙b相交于c、d两点，则弦cd长的所有可能的整数值有（ ）个。
a.1b.2c.3d.4
3.如图，ab是半圆的直径，点d是ac的中点，∠abc=50°，则∠dab等于（ ）
abcd.
垂径定理。1.如图，m是cd的中点，em⊥cd，若cd=4，em=8，则ced所在圆的半径为 .
2.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心o，则折痕ab的长为 cm．
3.已知⊙o的直径cd=10cm，ab是⊙o的弦，ab⊥cd，垂足为m，且ab=8cm，则ac的长为（ ）
a． b． c.或 d.或。
4.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为。
5.如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为（ ）
a. b. c. d.
6.如图，用一块直径为的圆桌布平铺在对角线长为的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为
7.如图，内接于⊙o，为线段的中点，延长交⊙o于点，连接，，则下列五个结论（1）（2），（3）（4）（5）弧=弧，正确结论的个数是（ ）
a.2b.3c.4 d.5
8.如图，已知⊙o半径为5,弦长ab为8,点p为弦上一动点，连接op,则线段op的取值范围。
9.如图，ab为⊙o的直径，cd为弦，且cd⊥ab，垂足为h。
1）如果⊙o的半径为4，cd=，求∠bac的度数；
2）若点e为的中点，连结oe，ce，求证：ce平分∠ocd；
3）在（1）的条件下，圆周上到直线ac距离为3的点有多少个？并说明理由。
10.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如下图所示，正常水位下水面宽ab=60米，水面到拱顶距离cd=18米，当洪水泛滥，水面宽mn=32米时是否需要采取紧急措施？请说明理由（当水面距拱顶3米以内时需采取紧急措施）．
圆周角。1.如图，边长为1的小正方形网格中，⊙o的圆心在格点上，则∠aed的余弦值是 ．
2.在平面直角坐标系中，已知点a（4，0）、b（-6，0），点c是y轴上的一个动点，当∠bca=45°时，点c的坐标为。
3.如图，在半径为1的⊙o中，∠aob=45°，则的值为（ ）
abcd.
4.如图，内接于⊙o， bd为⊙o的直径，ad=6，则。
5.在半径为的圆内有两条互相平行的弦，一条长，另一条长为，则这两条平行弦之间的距离为。
6.如图，是的角平分线，以点为圆心，为半径作圆交的延长线于点，交于点，交于点，且。
1）求证：点是的中点；
2）求的值；
3）如果，求半径的长．
7. 如图，在△abc中，以bc为直径作半圆0，交ab于点d，交ac于点e．ad=ae
(1)求证：ab=ac；
(2)若bd=4，bo=，求ad的长．
与圆有关的位置关系：一、点与圆的位置关系：
1.一个点与定圆上最近的距离为，最远点的距离为，则此圆的半径为。
2.已知o是的外心，,则。
3.下列说法正确的是（ ）
a.经过三个点一定可以作圆
b.任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形。
c.任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆。
d.三角形的外心到三角形各边的距离相等。
二、直线与圆的位置关系：
1.如图， ,半径为1cm的圆o切bc于点c,若将圆o在cb上向右滚动，当滚动到圆o与ca也相切时圆心移动的水平距离是 cm
2.在中，，若以为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，则⊙的半径满足。
3.已知⊙o的半径为，圆上一点到直线的距离为，当时，直线与⊙o的位置关系是（ ）
a.相交 b. 相切c.相离d.以上都不对。
4.如图点是⊙o的直径延长线上的一点，与⊙o相切于点，若则
6.射线与等边的两边，分别交于点，且，．动点从点出发，沿射线以每秒的速度向右移动，经过秒，以点为圆心， 为半径的圆与△abc的边相切（切点在边上），请写出可取的一切值单位：秒）
7.如图，是⊙的直径，弦于点，直线与⊙相切于点，则下列结论中不一定正确的是（ ）
a． b． c． d．
8.如图，是⊙外一点，分别和⊙切于是弧上任意一点，过作⊙的切线分别交于，若的周长为，则长为
9.如图，中，．则的内切圆半径
10.如图，半圆与等腰直角三角形两腰分别切于两点，直径在上，若则的周长为（ ）
abcd.
11.如图，是⊙的两条切线，切点分别为交弦于点，已知。
1）求⊙的半径．
2）求弦的长。
12. 已知：如图，ab为⊙o的直径，ab⊥ac，bc交⊙o于d，e是ac的中点，ed与ab的延长线相交于点f.
1）求证：de为⊙o的切线。
2）求证：ab︰ac=bf︰df.
13.如图所示，ab是⊙o的直径，ae是弦，c是劣弧ae的中点，过c作cd⊥ab于点d， cd交ae于点f，过c作cg∥ae交ba的延长线于点g．
1）求证：cg是⊙o的切线．
2）求证：af=cf．
3）若∠eab=30°，cf=2，求ga的长．
14.如图，在中，，以为直径作半圆⊙，交于点，连接，过点作，垂足为点，交的延长线于点．
1）求证：是⊙的切线．
2）如果⊙的半径为，，求的长。
15.已知：如图，为⊙的直径，交⊙于，是的中点，与的延长线相交于点．
1）求证：为⊙的切线．
2）求证：
16.如图所示，是⊙的直径，是弦，是劣弧的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点．
1）求证：是⊙的切线．
2）求证：．
3）若，求的长．
17.如图，以点为圆心的两个同心圆中，矩形的边为大圆的弦，边与小圆相切于点的延长线与相交于点．
1）点是线段的中点吗？为什么？
2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为，求小圆的半径．
18.如图，是⊙的直径，且点为⊙上的一点，，是上一点，过作的垂线交于点，交的延长线于点，直线交于点，且．
1）证明：是⊙的切线；
2）设⊙的半径为1，且，求的长．
19.如图，已知是⊙的直径，点在⊙上，过点的直线与的延长线交于点，连，若．
1）求证：是⊙的切线；
2）点是弧的中点，连结，试证明．
3）在（2）的条件下，若，求与的乘积．
20.已知：如图，平面直角坐标系内的矩形，顶点的坐标为为边上一动点（与点不重合），以点为圆心作⊙与对角线相切于点，过作直线，交边于点，当点运动到点位置时，直线恰好经过点，此时直线的解析式是。
1）的长；2）①求过三点的抛物线的解析式；
求当⊙与抛物线的对称轴相切时⊙的半径的值；
3）以点为圆心作⊙与轴相切，当直线把矩形分成两部分的面积之比为时，则⊙和⊙的位置关系如何？并说明理由．
21.如图，⊙是直角的外接圆，，弦，垂直的延长线于点，1）求证：．
2）求的长．
3）求证：是⊙的切线．
圆与圆的位置关系：
1.如图，在中，,两等圆⊙、⊙外切，则中空白的面积为
2.已知⊙与⊙的半径分别是方程的两根，且圆心距，若这两个圆相切，则
3.如图，是直角边长为4的等腰直角三角形，直角边ab是半圆的直径，半圆过点且与半圆相切。
1）求的半径。
2）求图中阴影部分的面积。
4.如图，已知点的坐标为（0,3），⊙的半径为1，点在轴上．
1）若点的坐标为(4,0),⊙的半径为3，试判断⊙与⊙的位置关系。
2）若⊙过点(2，0),且与⊙相切，求点的坐标。
5.如图，已知⊙为的外接圆，在中，
为的中点．动点从点出发，沿射线方向以的速度运动，以为圆心，长为半径作圆．设点运动的时间为．
1）试说明圆心的位置．
2）当时，判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；
3）若⊙与⊙相切，求的值．
6.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过点作直线与轴负方向相交成角，以点为圆心的圆与轴相切于点。
1）求直线的解析式；
2）将⊙以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，同时直线沿轴向右平移，当⊙第一次与⊙相切时，直线也恰好与⊙第一次相切，求直线平移的速度；
3）将⊙沿轴向右平移，在平移的过程中与轴相切于点，为⊙的直径，过点作⊙的切线，切⊙于另一点，连接，那么的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围．
弧长和扇形的面积：
1.在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长等于
2.已知扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的弧长是 ，扇形的面积是。
（结果保留）
3.如图 ，正三角形的边长是2，分别以点为圆心，以为半径作两条弧，设两弧与边围成的阴影部分面积为，当时，的取值范围是。
4.如果一个扇形的弧长是，半径是，那么此扇形的圆心角是（ ）
a. b. c. d.
5.如图，将含角的直角三角板绕顶点顺时针旋转后得到，点经过的路径为弧，若角则图中阴影部分的面积是（ ）
初中九年级数学下册 圆
初中数学九年级。1 圆 1 圆的定义 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。1 区分点在圆内，圆外和圆上的判定方法 点到圆心的距离与半径的比较。2 圆是轴对称 对称轴是任意一条过圆心的直线 和中心对称 对称中心是圆心 1 圆弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 区分优弧和劣弧 2 弦 连...
浙教版初中数学九年级圆的有关概念及圆的确定 知识讲解
圆的有关概念及圆的确定 知识讲解。学习目标 1 知识目标 理解圆的描述概念和圆的集合概念 理解半径 直径 弧 弦 弦心距 圆心角 同心圆 等圆 等弧的概念 经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系 了解不在同一直线上的三点确定一个圆，了解三角形...
初中数学九年级《圆的专题复习》
圆的专题复习 复习。一 知识梳理 1.一条直线与圆相切的相关知识 2.两条直线与圆相切的相关知识 3.三条直线与圆相切的相关知识 二 互动和学 例1 如图，ab是 o的直径，bc是和 o相切于点b的切线，o的弦ad平行于oc 求证 dc是 o的切线 相应练习 已知 rt abc中，abc 90 以a...