《圆和圆的位置关系》
例1 已知两圆半径之比是5:3，如果两圆内切时，圆心距等于6，问当两圆的圆心距分别是时，相应两圆的位置关系如何？
例2 已知两相交圆的半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，求这两圆的圆心距．
例3 已知：如图，⊙o和⊙o1内切于a，直线oo1交⊙o于另一点b，交⊙o1于另一点f，过b点作⊙o1的切线，切点为d，交⊙o于c点，de⊥ab垂足为e．求证：cd＝de；
例4 如图，⊙o’经过⊙o的圆心，e、f是两圆的交点，直线oo’交⊙o于点q、d，交⊙o’于点p，交ef于点c且ef= ，sin∠p= ．
1)求证：pe是⊙o的切线；
2)求⊙o和⊙o’的半径的长；
3)点a在劣弧上运动(与点q、f不重合)，连结pa交于点b，连结bc并延长交⊙o 于点g，设cg=x，pa=y．求y关于x的函数关系式．
例5 两圆的半径分别是方程的两根且两圆的圆心距等于3，则两圆的位置关系是（ ）
a）外离（b）外切 （c）内切（d）相交。
圆综合练习。
一、选择题。
1．已知⊙o的半径为3，oa=4，则点a与⊙o的位置关系是 （
a．点a在⊙o内 b．点a在⊙o上 c．点a在⊙o外 d．无法确定
2．若圆的一条弦把圆分成度数比为1：5的两条弧，则优弧所对的圆心角为。
a． 60b． 300c．30d．150°
3．如图，mn为⊙o的弦，∠m=50°，则∠mon等于 （
a． 50b． 55c．65d．80°
4．如图，已知⊙o的半径为13，弦ab长为24，则点o到ab的距离是 （
a． 6b． 5c． 4d．3
5．如图，已知a，b，c在⊙o上，为优弧，下列选项中与∠aob相等的是 （
a． 2∠cb．4∠bc． 4∠ad．∠b+∠c
6．如图，线段ab是⊙o的直径，弦cd丄ab，∠cab=20°，则∠aod等于 （
a． 160b．150c．140d．120°
7．如图，pa，pb切⊙o于a、b两点，cd切⊙o于点e，交pa，pb于c，d．若⊙o的半径为r，△pcd的周长等于3r，则的值是 （
abcd．
8．如图，已知正方形abcd，点e是边ab的中点，点o是线段ae上的一个动点（不与a、e重合），以o为圆心，ob为半径的圆与边ad相交于点m，过点m作⊙o的切线交dc于点n，连接om、on、bm、bn．记△mno、△aom、△dmn的面积分别为s1、s2、s3，则下列结论不一定成立的是。
a．s1＞s2+s3 b．∠mbn=45° c． mn=am+cn d．s△mbn=s五边形abcnm
二、填空题。
9．如图，△abc的边ac与⊙o相交于c、d两点，且经过圆心o，边ab与⊙o相切，切点为b．已知∠a=30°，则∠c的大小是。
10．如图，ad是正五边形abcde的一条对角线，则∠bad
11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为。
12．如图，在⊙o的内接四边形abcd中，∠bod=900,则∠bcd
13．如图，在⊙o中，cd是直径，弦ab⊥cd，垂足为e，连接bc，若ab=cm，∠bcd=22°30′，则⊙o的半径为cm．
14．如图，在矩形abcd中，=，以点b为圆心，bc长为半径画弧，交边ad于点e．若aeed=，则矩形abcd的面积为。
15．一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是。
16．已知：如图，⊙o的半径为5，cd、gh是⊙o的弦， om⊥cd于m， gh＝8，cd＝6，n是gh的中点，连结mn．若弦gh的端点在圆上滑动，则线段mn的取值范围是。
17．如图，点c在以ab为直径的半圆上，ab=8，∠cba=30°，点d**段ab上运动，点e与点d关于ac对称，df⊥de于点d，并交ec的延长线于点f．下列结论：①ce=cf；②线段ef的最小值为2；③当ad=2时，ef与半圆相切；④当点d从点a运动到点b时，线段ef扫过的面积是16．其中正确结论的序号是___
三、解答题。
18．如图，ab是⊙o的弦，op⊥oa交ab于点p，过点b的直线交op的延长线于点c，且cp=cb．
1）求证：bc是⊙o的切线；（2）若⊙o的半径为，op=1，求bc的长．
19．如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=54°，以ab为直径的⊙o分别交ac，bc于点d，e，过点b作⊙o的切线，交ac的延长线于点f．
1）求证：be=ce；
2）求∠cbf的度数；
3）若ab=6，求弧ad的长．
20．如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形abc，1）求ab的长；
2）求图中阴影的面积；
3）若用该扇形铁皮围成一个圆锥，求所得圆锥的底面圆的半径．
21．实践操作：如图，△abc是直角三角形，∠acb=900，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中表明相应的字母。（保留痕迹，不写作法）
1）作bac的平分线，交bc于点o；（2）以o为圆心，oc为半径作圆。
综合运用：在你所作的图中，1）ab与⊙o的位置关系是直接写出答案）
2）若ac＝5，bc＝12，求⊙o的半径。
22．已知在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，以p（1，1）为圆心的⊙p与x轴，y轴分别相切于点m和点n，点f从点m出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接pf，过点pe⊥pf交y轴于点e，设点f运动的时间是t秒（t＞0）
1）若点e在y轴的负半轴上（如图所示），求证：pe=pf；
2）在点f运动过程中，设oe=a，of=b，试用含a的代数式表示b．
23．如图，平面直角坐标系xoy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点a、b，半径为4的⊙o与x轴正半轴相交于点c，与y轴相交于点d、e，点d在点e上方．
1）若直线ab与有两个交点f、g．
求∠cfe的度数；
用含b的代数式表示fg2，并直接写出b的取值范围；
2）设b≥5，**段ab上是否存在点p，使∠cpe=45°？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．
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