课题：圆复习。
一、与圆有关的角——圆心角、圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角是圆心角的。
直径所对的圆周角是。
练习：1. （2010重庆市潼南县）如图，已知ab为⊙o的直径，点c在⊙o上，∠c=15°,则∠boc的度数为（ ）
a．15b. 30c. 45° d．60°
2．（2010 浙江台州市）如图，⊙o的直径cd⊥ab，aoc=50°，则∠cdb大小为 (
a．25° b．30° c．40° d．50°
3.（2010甘肃兰州） 将量角器按如图所示的方式放置在三角形。
纸板上，使点c在半圆上．点a、b的读数分别为°，则∠acb的大小为（ ）
a．15 b．28 c．29d．34
二、圆的对称性与垂径定理：
1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；
圆是中心对称图形，对称中心为。
2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵cd是圆o的直径，cd⊥ab于e
练习：1.（2010山东潍坊）如图，ab是⊙o的弦，半径oc⊥ab于d点，且ab＝6cm，od＝4cm，则dc的长为（ ）
a．5cm b．2．5cmc．2cmd．1cm
2.（2010陕西西安）如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道。
横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时最深为米。
3.（2024年贵州毕节）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小。
正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（ ）
a. cm b. 9 cm c. cm d. cm
3、点、线、圆与圆的位置关系。
1.切线性质：例1：（1）如图，pa是⊙o的切线，点a是切点，则∠pao= 度。
（2）如图，pa、pb是⊙o的切线，点a、b是切点，则。
2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；
练习：1.（2010 重庆）已知⊙o的半径为3，圆心o到直线的距离。
是4，则直线与⊙o的位置关是。
2.（2010山东青岛）如图，在rt△abc中，∠c = 90°，b = 30°，bc = 4 cm，以点c为圆心，以2 cm的长为。
半径作圆，则⊙c与ab的位置关系是（ ）
a．相离 b．相切 c．相交 d．相切或相交。
2. （2010 广东珠海）如图，pa、pb是o的切线，切点分别。
是a、b，如果∠p＝60°,那么∠aob等于（ ）
a.60b.90° c.120° d.150°
4．(2010江苏苏州)如图，已知a、b两点的坐标分别为(2，0)、
0，2)，⊙c的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若d是⊙c
上的一个动点，线段da与y轴交于点e，则△abe面积的最小值是。
a．2 b．1 c． d．
4、圆中的有关计算。
1）弧长的计算公式：
例2：若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的弧长是多少？
解：因为扇形的弧长=, 所以答案保留π)
2）扇形的面积：
例3：①若扇形的圆心角为60°，半径为3，则这个扇形的面积为多少？
解：因为扇形的面积s=,所以s答案保留π)
若扇形的弧长为12πcm，半径为6㎝，则这个扇形的面积是多少？
解：因为扇形的面积s所以s
3）圆锥：圆锥的侧面积公式为：
例4：圆锥的母线长为5cm，半径为4cm，则圆锥的侧面积是多少？
解：∵圆锥的侧面展开图是形，展开图的弧长等于。
∴圆锥的侧面积。
练习：1.（2010湖南常德）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为。
ab．1c．2d．
2.（2010甘肃兰州） 现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为。
abcd．3.（2010山东威海）一个圆锥的底面半径为6㎝，圆锥侧面展开图扇形的圆心角为240°，则圆锥的母线长为。
a．9b．12c．15d．18㎝
4.（2010山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中。
方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（）对应。
的中心角（∠aob）为120，ao的长为4cm，则图中。
阴影部分的面积为（ ）
a． cm2 b． cm2 c． cm2 d． cm2
5.（2010山东临沂） 如图，直径为6的圆，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是。
ab）cd）
6.（2010 湖北孝感）将右边正方体的平面展开图。
重新折成正方体后，“董”字对面的字是 （
a．孝 b．感
c．动 d．天。
5、圆的解答题：
1.（2010山东日照）如图，在△abc中，ab=ac，以ab为直径的⊙o
交ac与e，交bc与d．求证：
1）d是bc的中点；（2）△bec ∽△adc； （3）bc2=2ab·ce．
2.（2010山东聊城）如图，已知rt△abc，∠abc＝90，以直。
角边ab为直径作⊙o，交斜边ac于点d，连结bd．
1）若ad＝3，bd＝4，求边bc的长；
2）取bc的中点e，连结ed，试证明ed与⊙o相切．
3.（2010 福建德化）（9分）如图，在矩形abcd中，点o在对角线ac上，以oa的长为半径的圆o与ad、ac分别交于点e、f，且∠acb=∠dce．
1)判断直线ce与⊙o的位置关系，并证明你的结论；
(2)若tan∠acb=，bc=2，求⊙o的半径．
4.（2010广东肇庆）如图7，ab是⊙o的直径，ac切⊙o于点a，且ac=ab，co交⊙o于点p，co的延长线交⊙o于点f，bp的延长线交ac于点e，连接ap、ae.
求证：1）af//be；
2）△acp∽△fca；
3）cp=ae
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